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研究所、轉學考(插大)-高等微積分
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110年 - 110 國立中山大學碩士暨碩士專班招生考試_應數系碩士班/丙組:高等微積分#104293
> 申論題
1. (10 points) Is
=R? State your reason.
相關申論題
2. (10 points) Show that = 1.
#441514
3. (15 points) Is uniformly continuous on R? Prove your assertion.
#441515
4. (15 points) Show that is a differentiable function on R. Is x =0 the derivative f':R→R a continuous function?
#441516
5. (20 points) Show thatdx converges conditionally.
#441517
6. (10 points) Let fn:[0,1] →R, , be a sequence of increasing functions, i.e., fn(x) ≤fn(y) for all and n N. Assume that fn Sfnt1 and Ifn(x)I s 1 for all xe [0,1] and neN. Show that fn converges (pointwisely) to an increasing function.
#441518
7. (10 points) Can you find a C1 function f:R2 →IR such that Vf(x,y)= (-y,x) for all (x,y)? Find such a function or prove that it does not exist.
#441519
8. (10 points) Construct a function f:R2 →IR such that fx and fy exist at (0,0) but f is not differentiable at (0,0).
#441520
七、(14%) Suppose that V is open and connected in Rn, and that is differentiable on V such that is constantin V.
#464607
六、(16%)Prove that first-order partial derivatives of exist at (0,0), but f is not continuous at (0,0)
#464606
(3) Suppose that f:R-→R is contnuous and .Find F'(x). 5%
#464605
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