阿摩線上測驗
7.四邊形ABCD中，線段 AB=5、AD=6、BC=10且CD=4，如下圖。若線段BD長為整數，則BD長的所有可能值為何？
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參考答案：7、8、9、10
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三角形兩邊之和大於第三邊；兩邊之差小於第三邊
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因為
兩邊邊長相加大於第三邊&兩邊邊長相減小於第三邊
AB+AD > BD > AD-AB → 11 > BD > 1
BC+CD > BD > BC-CD → 14 > BD > 6
所以 11 > BD > 6 , BD = 7, 8, 9 ,10
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任兩邊和>第三邊且任兩邊差<第三邊
→ 6<線段BC<11
Ans: 7,8,9,10
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1）三角形任意兩邊和大於第三邊. （2）三角形任意兩邊差小於第三邊.
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因三角形性質為兩邊和大於第三邊，兩邊差小於第三邊 而BD線段恰好為三角形ABD、三角形BDC的一邊 先以ABD三角形來看(6-5)＜BD線段＜(6+5)，1＜BD線段＜11 再以BCD三角形來看(10-4)＜BD線段＜(10+4)，6＜BD線段＜14 而為了使兩三角形都滿足條件，所以在上述的兩個不等式中取交集 得6＜BD線段＜11 又BD線段長為整數 所以BD線段可能長為7.8.9.10
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因為三角形兩邊之和大於第三邊 兩邊之差小於第三邊 因此三角形ABD → │5-6│
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5+6＞線段BD ＝11>線段BD
10+4＞線段BD ＝14>線段BD
11＞線段BD >6
線段BD=7、８、９、１０
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