102年 - 102身心障礙升學大專校院甄試-數甲#79705

1. 下列哪一個選項所決定的圓弧弧長最大？ (A) 半徑 10，圓心角60° (B) 半徑 5，圓心角 2 弧度 (C) 半徑π ，圓心角π 弧度 (D) 半徑30π ，圓心角弧度

2. 箱子內有 1 顆黑球，2 顆黃球，3 顆白球。從箱中隨機抽取兩顆球，則此兩 顆球顏色不一樣的機率為下列哪一個選項？(A)(B) (C) (D)

3. 將 乘開之後， x²  項係數為 下列哪一個選項？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

 4. 設O為坐標平面的原點。平面上有兩動點P 、Q ，其在時間t 的位置分別為 ，其中t ≥ 0。請問當向量與垂直時，P點 的坐標為下列哪一個選項？ (A) (  -4,2) (B) ( - 2,3)  (C) (0,4) (D) (2,5) 

 5. 令 f (x ) 為實係數多項式。若 ，則之值為下列哪一 個選項？（已知當 z 為複數時， ） (A) 5 (B) 3 - 4 i (C) 5 + 5 i (D)  - 1- 7 i

6. 坐標空間有三定點O(0,0,0)、 A(1,2,3)、B(3,1,4) 與一動點。請問當t 等於下列哪一個選項時，P 會落在向量 與所張出的平面上？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

7. 坐標平面上，圓Γ的圓心為(5,7)，半徑為r 。若Γ與 x軸、 y 軸皆相交，且點 (10,14) 在圓外，則r 可能為下列哪一個選項？(A)8(B)9(C)10(D)11

 8. 請問下列哪一個選項的值最小？ (A) (B)(C) (D)

9. 丟擲一均勻銅板n次，令隨機變數 X 表示出現正面的次數。已知，則n為下列哪一個選項？ (A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18

 10. 坐標平面上，有一三角形 ABC，其中 A(5,0)、B(4,3)、C(1,2)，則sin A的值 為下列哪一個選項？ (A) (B) (C) (D) 1 

 11. 已知聯立方程組有唯一解。請問刪掉哪一個方程式之後，剩 下的聯立方程組會有無窮多解？ (A)(B) (C)(D)

12. 設a為正實數且a ≠1。已知P 、Q 為函數x 圖形上的兩點且其 x坐標 分別為 2、8。已知直線PQ的斜率為，請選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D)

13. 請問同時滿足絕對值不等式與二次不等式 的整數 k 有多少個？ (A) 12(B)14 (C) 16 (D) 18 

14. 考慮三角形 ABC ，已知且 ，則sin A之值為下列哪一個選 項？ (A) (B)(C) (D)

15. 坐標空間中，考慮點Q(1,1,1)，直線L: ，t 為實數，與通過(0,0,0)、 與(1,1,1)三點的平面E。已知點Q 在直線L上，直線L在平面E上。 請問點P(3,2,5)到下列哪一個選項的距離最短？ (A) 點Q (B) 直線L (C) 平面E (D) xz 平面

16. 已知M 是一個 2 乘 2 的矩陣，且滿足 M、  M 。請問M 的 反方陣為下列哪一個選項？ (A) - (B)(C) (D)

17. 坐標平面上，已知直線L : 的斜率m為整數，且L沒有通過第 三象限。請問m的值有多少種可能？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

18. 丟擲某一銅板，出現正面的機率為 p，出現反面的機率為1- p，其中0 ≤ p  ≤  1 。 今丟擲此銅板兩次，若兩次都出現正面，可得獎金 100 元；若兩次都出現反 面，可得獎金 150 元；若出現一次正面一次反面，可得獎金 200 元。請問下 列哪一個選項的 p 值，其獎金的期望值為最大？ (A) p = (B)  p = (C)  p = (D) p = 1