109年 - 109 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_大學組：數學甲#120917

1. 下列哪一個選項的值最大？ (A) log (3+5)  (B) log3 +log5 (C) log3✖log5 (D)

2. 設 A 為二階實係數方陣。已知。 若 ， 則 a+ b 的值為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

3. 試問滿足 |x-1|+ |x -3| =7 且|x -10|+|x -15|=14的實數 x 有幾個？ (A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 0 個

5. 若 0< θ <π ，且滿足 cosθ+ sinθ=0，試選出正確的選項。 (A) tanθ=-1(B) tanθ=0 (C) (D) tanθ=1

6. 某甲在地面測量其正北方高塔塔尖的仰角為 45 度；某甲往正東方沿直線移動 x 公尺後，重新測得該塔尖的仰角為 30 度。已知塔高 為 324 公尺，試求 x 的值為何？ (A) 324 (B)(C) (D) 648

8. 平面上有一邊長為 2 的正三角形 ABC 。 在的延長線上取一點 D， = 2。試求向量內積的值為何？ (A) -2 (B) 0 (C) 2 (D)

9. 在三角形 ABC中，已知∠A=150°   ，、 均相切，且其圓心在上。試問此圓的半徑為何？ (A) 1 (B)(C) 2 (D) 3

10. 坐標平面有兩向量 所夾出的三角形面積為 A。下列哪一個選項的行列式值，在取絕對值後不等於 A？ (A)(B)(C) (D)

12. 若實數 a、 b滿 足log ₂a -log₂ b=1   且2^a-2^b=12 ，其中 a、 b皆大於 0。 則 a+ b 的值為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)

13. 坐標空間中有一平面 E :x+2y+2z=5 與一直線， t 為實數。假設 L的方向向量與 E 的法向量所夾的銳角為θ ，試求 cosθ 的 值為何？ (A)(B) (C)(D)

14. 空間中兩向量等於 2，且外積的長度為的長度為何？ (A) 1 (B) (C) 2 (D) 4

15. 設a,b為實數且滿足 (4+3i)(a+ bi )=24 +7i ，其中的值為何？ (A) 4 (B) 5 (C) 16 (D) 25

16. 某彩券的玩法是電腦從 1 到 49 的整數中，隨機抽出 6 個相異整 數做為當次的中獎號碼。購買者可從 1 到 49 的整數中，任意挑 選 6 個相異整數，做為一組彩券號碼，如果這組彩券號碼與當次 的中獎號碼完全相同，就可得 到頭獎。因為小明的爸爸、媽媽、 哥哥還有自己生日的月與日這 8 個整數皆相異，所以小明考慮購 買所有由這 8 個整數可以組成的彩券號碼。試問小明可得頭獎的 機率為何？ (A)(B) (C) (D)

18. 某校開設文學、藝術與生活科 技三門特色課程。該校共有 30 位 同學，每位同學都至少選修兩門以上 的特色課程。文學與藝術這兩門課都選的同學有 10 位；藝術與生活科技這兩門課都選的同學有 11 位；而文學與生活科技這兩門課都選的同學有 15 位。現 在從這 30 位同學中，抽出一位參加演講比賽，試問抽中的這位 同學三個課程都參加的機率為何？ (A) (B)(C)(D)

19. 某公司舉辦抽獎活動，抽獎箱有金球、白球各若干顆，每個球被抽中的機率相等。抽獎規則為抽到金球可得獎金 650元，其餘情形 皆沒有獎金。甲、乙、丙、丁四位來賓依序由箱中抽取一球，且取後不放回。甲抽到金球，並 看了箱中剩下的球，得知乙抽到金 球的機率是。結果乙也抽到金球，並且看了箱中剩下的球，發 現丙抽到金球的機率是。接著丙也抽到金球，試求此時丁得到獎金的期望值為何？ (A) 325元 (B) 350元 (C) 375元 (D) 400 元

20. 複數平面上，已知非零複數z²到 i 的距離等於z²到 -i 的距離，z³  到 i 的距離也等於z³到 -i 的距離。試選出正確的選項。 (A) (B) | z |=1 (C) z 的虛部為 0 (D) z 為純虛數