110年 - 110 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_大學組：數學甲#120830

1. 投擲某種不公正的硬幣一次，出現正面的機率為 ，反面為。若 同時投擲此種硬幣兩枚，則出 現一正一反的機率為何？ (A)(B) (C)(D)

2. 設二次函數 y= f(x)=ax²-bx+c的圖形與 x軸沒有交點，且方程式f (x)= 0 有一根的實部為 的值為何？ (A)(B) -4 (C) 4 (D)

3. 在 ABC中，已知 ∠C為直角， ∠A = ° 60 。 在上取一點 D ，使得平 分 ∠A。 若 = 4， 則 △ABC的面積為何？ (A) 8 (B)(C) 12 (D)

4. 坐標平面上，已知向量 = 20， 的長度為何？ (A) 4 (B) 5 (C) 8 (D) 10

5. 坐標空間中有三點 A 、 B 、 C ，已知內積 = -2，外積 = -( 2,4,4)，試求△ABC 面積的值為何？ (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10

6. 滿足條件 |x|+|x-2|+|x-4|+|x-6|=10的所有實數 x 的和是下列哪一個 選項？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

7. 甲、乙兩人玩「剪刀、石頭、布」這種猜拳遊戲，規則為石頭贏 剪刀、剪刀贏布、布贏石頭，若出同樣的拳算平手。甲、乙兩人商量總共玩三次，每人出剪刀、石頭和布各一次。已知在第一次 甲獲勝的情形下，則甲連勝三次的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

8. 已知不等式 0<a≤|x-b|≤c的解集合為 { x| 3≤x≤d或0≤x≤1}，試求 d 的值為何？ (A) 3.5 (B) 4 (C) 4.5 (D) 5

9. 下列選項中，哪一個矩陣的行列式值與矩陣的行列式值相同？ (A) (B)(C) (D)

10. 平面上相異三點 A、 B、 C 。若向量的長度的值為何 ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5

11. 已知銳角 △ABC 中 ， ∠A的對邊為 a ，  sin A =2a sinB 。 若△ABC 的外接圓半徑為 1， 則 sin B 的值為何？ (A) (B) (C) (D)

12. 設 a、 b為實數，若方程組有不只一組解，則 a+ b 的值為何？ (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 3

13. 已知兩整數 a b, 的絕對值皆小於 3，又 a^b =1 且 b ≥ 0，試求數對 ( a,b ) 有多少組解？ (A) 3 組 (B) 4 組 (C) 6 組 (D) 7 組

15. 令。關於 a、 b 、 c 的大小關係，試選出 正確的選項。 (A) b> c> a (B) a> c> b(C) c>b =a  (D) b=c>a  

16. 設， 若 3cos2x- 4sin 2x=0， 則 tan x的值為何？ (A)(B) (C)(D)

17. 有 一△ABC，已知 的中點，試求內積的值為何？ (A) 13 (B) 15 (C) 16 (D) 22

18. 坐標平面上，有一圓Γ與 x軸以及直線均相切。已知圓Γ的圓心在直線，試求圓Γ的半徑為何？ (A) (B) 1 (C) (D) 2

19. 坐標空間中三點 A( -2, -2,1) - 、 B(4,1, -5) 、 C(1,1,1) 。 若 D點在線段上，且， 則的長度為何？ (A)(B) 3 (C)(D)

20. 複數平面上，z₁ 、 z₂ 滿足 |z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，其中|z|表示複數z的長度。試求 |z₁+z₂|的值為何？ (A) 1 (B) (C)(D) 2