103年 - 103 四技二專統測_共同科目：數學(B)#75555

1. 設實數的整數部分為 a ，小數部分為 b 。若 p 為有理數且 b 為方程式 之一根，則 p = ？  (A)3(B)(C)6(D)

 2. 下列行列式之值何者與 之值相等？ (A) (B)(C) (D)

 3. 已知 a ≠ 2 ，若方程式 之二根差的平方與方程式 之二根差的 平方相等，則 a = ？ (A) - 6(B)4 (C) - 2 (D) -1

 4. 已知 (x -3) 為之因式，則下列何者為 之因式分解？ 

(A) (x -3)(x - 2)(x -1) (B) (x -3)(x - 2)(x +1) (C) (x -3)(x + 2)(x -1) (D) (x -3)(x + 2)(x +1)

5. 設 a,b,k 為常數。若對每一實數 x 皆滿足， 則 k = ？ (A) -5 (B) -3 (C) 3 (D) 5

6. 設 x, y,z 皆為正實數，且 xy + yz + zx = 27 ，則 xyz 之最大值為何？ (A)(B)18(C)27 (D)

 7. 設 ，求 ？(A)6(B)18(C)9(D)12

 8. 求定積分 ？ (A) (B) (C)(D)

 9. 不等式 的解為下列何者？ (A) x < -2 或 x >1 (B) x < -2 或 x > 3 (C) x < -3 或 x >1 (D) -3< x < -2 或 x >1 

 10. 求 ？ (A) (B) (C) (D)

11. 設方程式 ，則？ (A) 10 (B) 14 (C) 21 (D) 28

12. 已知平面上三點 A(5, 0) ， B(1, -12) 及 C(-4 , -7) ，若 D(x , y) 為線段 上一點且線段 垂直於 ，則 x + y = ？ (A) - 4 (B) -5 (C) - 6 (D) - 7

13. 已知某銳角 θ 滿足 ，求 tan2θ = ？ (A) (B) (C) (D)

14. 已知 ，則 ？ (A) (B) (C) (D)

15. 設平面上三點 A(x , y)， B(-1, 4) 及 C(9 , -1) 。若向量，則 D 點坐標 為何？ (A) (1, 5) (B) (3, 2) (C) (5,1) (D) (2 , 3)

16. 已知循環小數 0.= 0.9999...... ，令 a = 0.✖0.9 ，則下列何者正確？ (A) (B) (C) a < 0.9 (D) a > 0.9

17. 設向量 與 之夾角為 60° ，且 ，則向量 和 之夾角為何？ (A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120°

18. 設 x ≥ -1 且 y ≥ -2 ，求共有幾組整數解 (x , y) 滿足方程式 x + y = 2014 ？(A)2018(B)20 19 (C) 2020 (D) 2021

 19. 求正整數 的所有正因數中，8的倍數有幾個？ (A) 576 (B) 288 (C) 144 (D) 96

20. 設 A 及 B 為樣本空間 S 中的兩事件，已知 及。若 ，求 事件 A 發生或事件 B 發生的機率為何？ (A)(B)(C) (D)

21. 同時投擲一粒公正骰子與兩枚均勻硬幣，若兩硬幣均出現正面，則給骰子出現點數的 兩倍金額；若兩硬幣出現一正一反，則給骰子出現點數的金額；若兩硬幣均出現反面， 則不給錢，求每次投擲所得金額之期望值？ (A) 2 (B) (C) 3 (D)

23. 已知△ABC 三邊長 a,b,c 滿足，若 ∠C 為邊長 c 所對應的角，則 ∠C = ？ (A) 30° (B) 60° (C) 150° (D) 120°

24. 已知平面上有一圓 與直線 L : y = x 相交於兩點，則 a 可能為下列何者？ (A) a = -2 (B) a =1 (C) a = 2 (D) a = 3

25. 已知平面上有一雙曲線方程式為 ，下列何者為其漸近線？ (A)(B) (C) (D)