108年 - 108 四技二專統測_共同科目：數學(B)#77362

3. 下列何值與 log₂ 5 相等？ (A) log5-log2 (B) (C) (D)

4. 若方程式的兩根為連續整數，則 k = ？ (A) 168 (B) 126 (C) 84 (D) 42

5. 已知直線 L 之斜率為 2，x 截距為 3。試問 L 與兩坐標軸所包圍三角形之面積為何？ (A) (B)(C) 6 (D) 9

7. 設 x、y 為實數，且 x - 2y =10。試問之最小值為何？ (A) 25 (B) 20 (C) 17 (D) 16

8. 設 (3^m)³ = 729 且 4^{n - m} =  ，則 m + n = ？ (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

9. 若 a = sinθ ，則下列敘述何者恆為正確？ (A) sin(θ +90°) = a (B) cos(θ +90°) = a (C) sin(θ +180°) = - a (D) cos(θ +180°) = - a

12. 在理想環境下，將一球自離地面 30 公尺處垂直落下，球只會上下垂直來回彈跳。若每次 反彈高度為前一次高度的 ，則此球靜止前所經過的路程為多少公尺？ (A) 50 (B) 60 (C) 70 (D) 80

15. 已知直線 L₁ 為 y= m ₁ x 、直線 L ₂ 為 y= m₂ x 。若 m₁、 m₂ 的值皆為 2、 或 - 三種數字 之一，彼此取值互為獨立，且三種數字出現的機率相同，則 L₁ 和 L ₂ 相互垂直的機率為何？ (A) (B)(C) (D)

16. 如圖(一)所示，使用8種不同顏色塗在圖中標號A、B、C、D、E的5個格子內，顏色不可 重複使用，若規定同一格子僅塗同一顏色，則共可塗出幾種不同的著色樣式？ (A)(B) (C)5⁶ (D)6⁵

17. 若實數x滿足行列式，則 ？ (A) 4 (B) - 4 (C) 8 (D) -8

18. 設函數。試問曲線 y = f (x) 在 x =1 及 x = 2 之間與 x 軸所包圍之區域的 面積為何？ (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11

19. 設函數 。試問 f '(1) + f "(1) 之值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6

20. 小明在平地上測得某一直立高樓的頂端之仰角為45° 。他面向該高樓向前直行30公尺之後， 測得高樓頂端之仰角為60° 。試問小明第二次測仰角時，距離高樓的底部約多少公尺？ (A) 30 (B)15( -1) (C)15( +1) (D) 45

21. 設 (x , y) 滿足 y ≥ 0 、0 ≤ x ≤ 4、- 2 ≤x - 2y ≤ 2，試問 f (x , y) = x - y 之最大值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 

22. 全班共40位同學(座號1至40號)，導師想挑選7位學生進行家庭訪問，先以簡單隨機抽樣 從1到6號抽出1個號碼，再依系統抽樣每間隔6 號找出次一位學生，若超出 40號以上， 則41號就是1號，42號就是2號，依此類推。試問2號被抽中的機率為多少？ (A) (B) (C)(D)

23. 如圖(二)所示，以O為原點的直角坐標系上有四點，由左至右依序為A、B、C、D，其中A 落在第2象限，B、C、D落在第1象限，且直線BC與直線OD的交點落在O、D兩點之間。 已知 ∠AOD > 90° ，且 與 的內積為 0。若向量 分別與向量 、 、 及 求內積，依次得到 a、 b 、 c 及 d 四個數值，則下列何者正確？ (A) b > a > c > d  (B) b = c > d > a (C) a > b > c > d (D) d > b = c > a

24. 已知向量 、 、 及 分別自 (1, 0)、(0 ,1) 或 (1,1) 三向量中選取出來，例如， = (1, 0)、 = (0,1) 、 = (0,1) 、 = (1,1) ，或 = (1,1)、 = (0,1) 、 = (1, 0) 、 = (1, 0) 等 等皆屬可能的選取情形。若計算 + + + 所有可能的情形後，則可得到幾種不同的結 果？ (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D)43

25. 已知一圓方程式。若直線 y = b 與該圓有交點，則下列敘述何者正確？ (A) b ≥ 5 (B) b ≤ -4 (C) -1≤ b ≤1 (D)2 ≤ b ≤ 4