111年 - 111 四技二專統測_共同科目：數學(B)#107790

1. 下列哪一個向量不是單位向量？ (A) (B)(-1, 0 ) (C) (D) ( cos30 ° , sin30 ° )

2. 已知等差數列的首項為-1 ，公差為3，試求等差級數=？ (A) 154 (B) 319 (C) 580 (D) 609

5. 若直線L₁ :ax+2y+12=0 與直線L₂ :2x-8y-6=0垂直，則點 (1, -9)到直線 L₁ 的距離為何？ (A) (B) (C) (D)

6. 已知f(x)是一個二次多項式，且f (1)=f(-2)=0 ， f (2)=8 ，則 x+3 除f(x)的餘式為何？ (A) -8 (B) -2 (C) 4 (D) 8

8. 已知直角三角形的三個頂點為 A(1, 2 ) 、 B( 4 , 7 )、C (a, 5 )，且為斜邊，則 a =？ (A) -4 (B) -3 (C) 3 (D) 4

9. 若 P(-99 , 87 )是標準位置角θ終邊上的點，則點 Q( 5sinθ-6cosθ , 7cosθ+8tanθ )落在第幾象限？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

10. 設f(x)=log₃x。若f(a)=6 、 f (b)=2  且f(c)=5，則=？ (A) 6 (B) 5 (C) 2 (D) 1

11. 若函數f(x)=x²+ax+4 之圖形頂點為 ( 3,b )  ，則函數f(x)之最小值為何？ (A) -6 (B) -5 (C) -4 (D) -3

13. 在△ABC 中，已知且其面積為3 ，則可能之值為何 ？ (A) (B)(C) (D)

14. 甲生在某次實驗中描繪出下圖 ( 一 )，是 y=asin(bx)+c , 0≤x≤4π 的曲線圖形，圖中所示 A 、 B 、C 、 D 四點分別是左端點、最高點、最低點、右端點。若它們的坐標分別為 A( 0 , 3 )、 B( π, 5 )  、C( 3π ,1) 、 D( 4π , 3)  ，則 a+2b+c=？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

15. 已知多項式f(x)除以2x+3 ，得商式為x³-x，餘式為6 。若f(x)除以 x² +3 的商式為 q(x) ，餘式為 r(x) ，則 q(x)-r(x) =？ (A)2x²+15x-38(B)2x²-9x-38(C)2x²+15x+22(D)2x²-9x+22

17. 已知有 7 位同學修讀某進階課程，表(一)為此 7 位同學的期中及期末考試成績。關於該表的統計量敘述，下列何者正確？
(A) 期中考成績的平均數大於 81 (B) 期末考成績的全距為 5 (C) 期中考成績的母體標準差大於 5 (D) 期末考成績的母體標準差小於 6

18. 某日課堂上，老師對學生勉勵：「若每天增加百分之一的功力，則一年後至少會增加三 十六倍的可觀效應；反之，每天減少百分之一的功力，則一年後至少流失現今功力的九 成七」，這段勉勵運用了指數函數成長及衰退的概念，其數學上的表達最貼切下列哪一 個選項？ (A) (B)(C) (D)

20. 一圓形時鐘上的分針是 8 公分，時針是 5 公分，兩針的一端點固定在圓心上。試問 2 點的 時候，時鐘上分針與時針的端點(如示意圖(二)中的)間距離為下列何者？
(A) 5 公分 (B) 6 公分 (C) 7 公分 (D) 8 公分

21. 身高 170公分的小游去做健康檢查，醫師說：「你的 BMI要介於18.5(kg/m²) 到24(kg/m²) 之間才符合健康體位，你現在的體重太重了，必須再減 5 公斤才會符合健康體位」。已知計算公式為 體重 ，則小游現在體重可能為幾公斤？
(A) 74
(B) 75
(C) 76
(D) 77

22. 「心公司」想要找設計公司製作招牌，而招牌設計中要先選擇底色，中間則是心公司的 單色商標，商標下放上一排單色文字寫上心公司，如圖 ( 三 )。已知底色、商標顏色以及 文字顏色的選擇有黑、藍、白、黃、紅等五種顏色，且底色不能跟商標顏色相同，也不 能跟文字顏色相同，除此之外，並無其他限制。試問這個招牌的顏色設計有幾種選擇？
(A) 60 (B) 80 (C) 100 (D) 120

25. 若將「人生不如意之事十之八九」解讀為「做某件事情 N 次，不成功的次數剛好在到之間」。下列選項中，哪一個最符合「人生不如意之事十之八九」？ (A) 某人想要中彩券，但買了彩券 10 次，沒有一次中的 (B) 學生想要猜對是非題答案，猜了 20 題，只猜對 3 題 (C) 某人想要丟骰子丟出 6 點，丟了 60 次出現 13 次 6 點 (D) 同學想要抽中金色卡牌，抽了 100 張，抽中金色卡牌 80 張