107年 - 107身心障礙升學大專校院甄試-數甲#74413

1. 設 f ( x ) 為三次實係數多項式，已知其首項係數為 1 且 的三個實根  分別為1，2,3。試問下列哪一個選項的值最大？(A)(B)(C)(D)

 2. 設 。試選出正確 的選項。 (A) a >b >c (B) b>a>c (C) b>c>a (D) c>a>b

 3. 有兩個不透明袋子。第一個袋子有 1 顆藍球與 1 顆綠球，第二個袋子有 1 顆 藍球與 2 顆綠球。現在分別從這兩個袋子各抽取一顆球，若抽出的兩顆球皆 為藍球可得獎金 500 元；若抽出的兩顆球恰有一顆藍球可得獎金 200 元；若 兩顆皆為綠球則無獎金。試問獎金的期望值為何？ (A) 元 (B) 元 (C) 200元 (D) 元

4. 設為實數，已知矩陣 滿足 。試問當 N 為下 列哪一個矩陣時，也會滿足 ？ (A) (B) (C)(D)

5. 令a為大於 1 的實數。坐標平面上，設直線 x =1、x = 7分別交指數函數的圖形於P、Q 兩點。已知直線 的斜率為 900。關於a的大小，試選出正 確的選項。 (A) 1 (B) (C) (D)

 7. 設為實係數多項式。已知 ， 且。將 f (x)  除以 g (x)得到商式q( x)，餘式r( x)。關於q( x )與 r( x )的次數大小，試選出正確的選項。 (A)q ( x ) 的次數小於r ( x)的次數 (B) q ( x ) 的次數等於r( x )的次數 (C)q ( x ) 的次數大於r (x )的次數 (D) 條件不足，無法比較q ( x)與r( x )的次數

8. 如果某公司每年的年度業績都比前一年成長40%，試問至少需要多少年後， 該公司的年度業績會成長超過目前的 100 倍？（註： log2 0.3010  ， log3 0.4771  ，log7 0.8451 ） (A) 13 年 (B) 14 年 (C) 15 年 (D) 16 年

10. 坐標平面上， 為一直線上的三個點，其中Q 介於 P R, 之間。已知△POQ 的面積為△QOR 的 2 倍，其中O 為原點。試問R 點的 y 坐標為下列哪一個選項？ (A)-5 (B) 3(C)11(D)19

 11. 坐標平面上，分別平行於(1, 2) - 、(3,4)兩向量，已知 與向量 (6, 5) - 垂直，試選出向量長度之比值。 (A) (B) (C)(D)

12. 平地上有一座高塔與一棟 50 公尺高的大樓。站在大樓樓頂測得高塔塔尖的 仰角為30°；站在高塔底端與大樓底端的中點測得高塔塔尖的仰角為60°。試 選出最接近高塔高度的選項。（參考數值： ） (A) 120 公尺(B)135 公尺 (C) 150 公尺 (D) 180 公尺 

 13. 投擲一枚特製的銅板，出現正面的機率為 ，出現反面的機率為 。今投擲 此銅板十次（每次投擲結果互相獨立），在已知前五次投擲恰出現四次正面 的條件下，此十次投擲恰出現六次正面的條件機率為何？ (A) (B) (C) (D)

14. 考慮空間向量。一平面E 通過原點(0,0,0)且其法 向量與向量 都垂直。試問點(1,1,1)到平面E的距離為何？ (A)(B) (C) (D)

15. 考慮坐標平面上兩平行直線。通過原點且斜率 為m的直線 與 相交於兩點，已知兩交點距離為。滿足此條件 的斜率m有兩種可能。試問這兩個斜率的和為何？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

16. 坐標平面上一圓與兩直線 分別相切於P(1, - 1) 、Q(3,5)兩點。已知L₁的 斜率為-1，試問 交點的 y坐標為何？ (A) 4 (B) -4 (C) 2 (D) -2  

17. 令M , N 為平面上兩相異點，且在線段 的中垂線上取不在線段 上的兩 點P,Q 。已知 且 。試問 之值為何？ (A) 0.74 (B) 0.89 (C) 1.04 (D) 1.19

18. 考慮複數。已知為複數平面上某個正方形兩個 相鄰的頂點。試問下列哪一個選項有可能是此正方形另外的頂點？ (A) (B) (C) (D)

19. 試問下列哪一個選項的方程式拿走後，其餘的三個方程式構成的聯立方程組 會有解？ (A) (B) (C) (D)

20. 某長方體的邊長比為1:1:2。令P Q, 為此長方體的兩個頂點，且知。 試問下列哪一個選項不可能是此長方體的較小的邊長？ (A) (B) (C) (D)