所屬科目:高中指考◆數學乙
2.有一配置一輛運貨車之快遞公司,要將貨品運送至A,B,C,D,E五個不同地點。 已知這五個地點只有下列連絡道路,其所需時間如下表。例如:路線A⇌B表 示可以由A站到B站,也可以由B站到A站,行車時間皆為1小時。 今有配送任務必須從A站出發,最後停留在E站,每一站至少經過一次,且 路線可以重複,試問至少要花多少小時才能完成任務? (A)4(B)5(C)6(D)7(E)8
3.設,其中logα=3。已知利用logα、的值與內插法求得logb的近 似值為3.0025,試問b的值最接近下列哪一個選項?(註:) (A)1002(B)1006(C)1010 (D)1014(E)1018
4.已知數列定義如下: 下列選項中,試選出會收斂的無窮級數。 (A) (B)(C) (D) (E)
5.設。試選出正確的選項。(註:) (A)x<2(B)(C)x<y(D)xy=2(E)
6.某經銷商對甲、乙兩款血壓計作品管檢驗,發現從甲款每一批中抽出一個血壓 計,其誤差超過3mmHg(毫米汞柱)及超過6mmHg的機率分別為0.32及0.1。 從乙款每一批中抽出一個血壓計,其誤差超過3mmHg及超過6mmHg的機率 分別為0.16及0.05。在甲、乙兩款的檢驗是獨立事件的情況下,試選出正確的 選項。 (A)從甲款中抽出一個血壓計,其誤差超過3mmHg但不超過6mmHg的機率 大於0.2 (B)若從待檢驗的甲款血壓計中連續抽兩次,每次抽一個血壓計檢驗後放回, 假設這兩次的檢驗是獨立事件,其誤差依次為不超過3mmHg及超過 6mmHg的機率為0.136 (C)從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計,其誤差都不超過3mmHg的機率大於0.7 (D)從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計,至少有一個誤差不超過3mmHg的機 率大於0.84 (E)從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計,兩者誤差的平均超過3mmHg的機率小於0.32✕0.16
7.保險公司把投保竊盜險的住宅分為A、B兩級,其所占比率分別為60%、40%。 過去一年A、B兩級住宅遭竊的比率分別為15%、5%。據此,公司推估未來一 年A、B兩級住宅被竊的機率分別為0.15、0.05。今A級住宅中的20%經過改善,重新推估這些改善過的住宅未來一年被竊的機率會降為0.03;而其他住宅 被竊機率不變。根據以上資料,試選出正確的選項。 (A)全體投保的住宅中,過去一年遭竊的比率為12% (B)過去一年遭竊的投保住宅中,A級所占的比率超過90% (C)推估未來一年,改善過的A級住宅的被竊機率為原來的 (D)經改善後,推估未來一年被竊機率,全體投保的A級住宅會小於全體投保的B級住宅 (E)經改善後,推估未來一年全體投保的住宅被竊機率小於0.11
B.在坐標平面上的△ABC中,D為的中點,且點E在射線上,滿足。若向量內積=15,則向量內積=_______
(2)若f(x)=a(x-k)2+b,且y=f(x)的圖形與x軸交於相異兩點,試判斷ab乘積的值為正或負,並請說明理由。(4分)