107年 - 107 大學入學考試中心_指定科目考試：數學乙#97823

2.有一配置一輛運貨車之快遞公司，要將貨品運送至A,B,C,D,E五個不同地點。 已知這五個地點只有下列連絡道路，其所需時間如下表。例如：路線A⇌B表 示可以由A站到B站，也可以由B站到A站，行車時間皆為1小時。

 今有配送任務必須從A站出發，最後停留在E站，每一站至少經過一次，且 路線可以重複，試問至少要花多少小時才能完成任務？ (A)4(B)5(C)6(D)7(E)8

3.設,其中logα=3。已知利用logα、的值與內插法求得logb的近 似值為3.0025，試問b的值最接近下列哪一個選項？（註：） (A)1002(B)1006(C)1010 (D)1014(E)1018

4.已知數列定義如下：

 下列選項中，試選出會收斂的無窮級數。 (A) (B)(C) (D) (E)

5.設。試選出正確的選項。（註：） (A)x<2(B)(C)x<y(D)xy=2(E)

6.某經銷商對甲、乙兩款血壓計作品管檢驗，發現從甲款每一批中抽出一個血壓 計，其誤差超過3mmHg（毫米汞柱）及超過6mmHg的機率分別為0.32及0.1。 從乙款每一批中抽出一個血壓計，其誤差超過3mmHg及超過6mmHg的機率 分別為0.16及0.05。在甲、乙兩款的檢驗是獨立事件的情況下，試選出正確的 選項。 (A)從甲款中抽出一個血壓計，其誤差超過3mmHg但不超過6mmHg的機率 大於0.2 (B)若從待檢驗的甲款血壓計中連續抽兩次，每次抽一個血壓計檢驗後放回， 假設這兩次的檢驗是獨立事件，其誤差依次為不超過3mmHg及超過 6mmHg的機率為0.136 (C)從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計，其誤差都不超過3mmHg的機率大於0.7 (D)從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計，至少有一個誤差不超過3mmHg的機 率大於0.84 (E)從甲、乙兩款中各抽出一個血壓計，兩者誤差的平均超過3mmHg的機率小於0.32✕0.16

7.保險公司把投保竊盜險的住宅分為A、B兩級，其所占比率分別為60%、40%。 過去一年A、B兩級住宅遭竊的比率分別為15%、5%。據此，公司推估未來一 年A、B兩級住宅被竊的機率分別為0.15、0.05。今A級住宅中的20%經過改善，重新推估這些改善過的住宅未來一年被竊的機率會降為0.03；而其他住宅 被竊機率不變。根據以上資料，試選出正確的選項。 (A)全體投保的住宅中，過去一年遭竊的比率為12% (B)過去一年遭竊的投保住宅中，A級所占的比率超過90% (C)推估未來一年，改善過的A級住宅的被竊機率為原來的 (D)經改善後，推估未來一年被竊機率，全體投保的A級住宅會小於全體投保的B級住宅 (E)經改善後，推估未來一年全體投保的住宅被竊機率小於0.11

B.在坐標平面上的△ABC中，D為的中點，且點E在射線上，滿足。若向量內積=15，則向量內積＝_______

(2)若f(x)=a(x-k)²+b，且y=f(x)的圖形與x軸交於相異兩點，試判斷ab乘積的值為正或負，並請說明理由。（4分）