105年 - 105 大學入學考試中心_指定科目考試：數學乙#53359

科目：高中指考◆數學乙 | 年份：105年 | 選擇題數：8 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：高中指考◆數學乙

選擇題 (8)

1. 下列哪一個選項是方程式

的根？ (A) -1 (B)

2. 考慮有理數

，其中 m 、 n為正整數且 1≤ mn ≤8 。則這樣的數值（例如

同值，只算一個）共有幾個？ (A) 14 個 (B) 15 個 (C) 16 個 (D) 17 個 (5) 18 個

3. 坐標平面上有兩向量

。請問下列哪一個向量的長度最大？ (A)

複選題
4. 設 f ( x ) 為一未知的實係數多項式，但知道 f (x) 除以(x-5)(x-6)² 的餘式為 5x²+6x+7。根據上述所給條件，請選出正確的選項。 (A) 可求出 f (0) 之值 (B) 可求出 f (11)之值 (C) 可求出 f (x) 除以( x -5)² 的餘式 (D) 可求出 f (x) 除以 (x -6)² 的餘式 (E) 可求出 f (x) 除以 (x-5)(x-6) 的餘式

複選題
5. 甲先生、乙先生、丙先生、丁先生四位男士以及 A小姐、 B小姐、 C 小姐、 D 小姐四位女士想要混搭兩部計程車，每車載有四名乘客。已知：（一）甲先生與 A小姐同車（二）乙先生與 B小姐同車（三） C 小姐與 D 小姐不同車請選出正確的選項。(A) A小姐與 D 小姐必不同車(B) 甲先生與 B小姐必不同車(C) 乙先生與丙先生必同車(D) 如果乙先生與丁先生同車，則丙先生與 B小姐必同車 (E) 如果 D 小姐與乙先生同車，則 C 小姐與 A小姐必同車

複選題
6. 設

。請選出正確的選項。 (A) 1< a (B) a <

複選題
7. 坐標平面上 O 為原點， P 點坐標為 (1,0) ，直線 L 的方程式為 x y - =- 2 4 。請選出正確的選項。 (A) 在直線 L上可以找到一點 A，滿足向量

平行 (B) 在直線 L上可以找到一點 B，滿足向量

垂直 (C) 在直線 L上可以找到一點 C ，滿足向量

垂直 (D) 在直線 L上可以找到一點 D ，滿足

(5) 在直線 L上可以找到一點 E ，滿足 △ EOP 為等腰三角形

複選題
8. 某社區有一千位居民，其個人月所得少於 10,000 元者占 30%，介於 10,000 元及 20,000 元間者占 10%，介於 20,000 元及 40,000 元間者占 30%，介於 40,000 元及 80,000 元間者占 30%。請選出正確的選項。 (A) 該社區個人月所得的中位數介於 20,000 元及 40,000 元間 (B) 使用簡單隨機抽樣自該社區中抽出一位居民，其個人月所得在上述的四個區間中，以介於 10,000 元及 20,000 元間的機率最低 (C) 該社區的個人月所得平均，不可能高過 40,000 元 (D) 該社區的個人月所得平均，不可能低過該社區的個人月所得中位數 (5) 若該社區新搬入一位居民，其月所得為 200,000 元，則該社區的個人月所得平均將增加，但增加量不會多過 200 元

申論題 (6)

【已刪除】A. 不透明袋中有三顆白球及三顆紅球。從袋中每次取出一球依序置於桌面，每次每顆球被取出的機率相同。全部取出後，前三顆球中有相鄰兩球同為白球的機率為

。（請化為最簡分數）

【已刪除】B. 設 x,c為實數，方陣

。已知 A 的反方陣恰好是 B 的 c 倍（其中 c ≠ 0），則數對 (x, c) =

。（請化為最簡分數）

【已刪除】C. 設〈a_n〉為一等差數列。已知a₂+a₄+a₆=186，a₃+ a₇=110 。令s_n=a₁+a₂+...+a_n。則極限

。（請化為最簡分數）

(A) 試求 x, y 之值。（ 6 分）

(B) 投擲此骰子兩次，試求點數和為 3 的機率。（ 6 分）

二、某農業公司計畫向政府承租一筆平地和一筆山坡地，分別種植平地作物 A和山坡地作物 B。已知平地每一單位面積的年租金是 30 萬元，山坡地每一單位面積的年租金是 20 萬元；公司一年能夠提供土地租金的上限是 80 萬元。平地作物 A的種植成本每單位面積一年是 40 萬元，山坡地作物 B的種植成本每單位面積一年是 50 萬元；公司一年能夠提供種植成本的上限是 130 萬元。每年收成後，作物 A每單位面積的利潤是 120 萬元，作物 B每單位面積的利潤是 90 萬元。請問公司一年應租平地和山坡地各多少單位面積，收成後可以獲得最大利潤？又此時的最大利潤為何？（ 12 分）（註：所租土地的面積並不限制一定要是整數單位。）