109年 - 109 大學入學考試中心_指定科目考試：數學乙#87876

1.矩陣與下列哪一個矩陣相等？ (A) (B) (C) (D) (E)

3.為了瞭解IQ和腦容量是否有關，一項小型研究利用核磁共振測量了5個人的腦 容量（以10,000像素為單位），連同他們的IQ列表如下：

已知上表中的X之平均值為μ_X=94，Y之平均值為μ_Y=97，腦容量(X)與IQ(Y)的相關係數為r_X,Y。根據上述表格，試判斷r_X,Y的值最可能是下列哪一個選項？ (A)r_X,Y ≤ -1 (B)-1<_X,Y <-0.5(C)r_X,Y=0 (D)0<r _X,Y<0.5 (E)r_X,Y ≥ 1

二、多選題
4.設f(x)為二次實係數多項式函數且f(x)=0沒有實根。試選出正確的選項。 (A)f(0)>0 (B)f(1)f(2)>0 (C)若f(x)-1=0有實根，則f(x)-2=0有實根 (D)若f(x)-1=0有重根，則沒有實根 (E)若f(x)-1=0有兩相異實根，則有實根

5.數列a₁,a₂,....中，其奇數項是一個公比為的等比數列，而偶數項是一個公比為的等比數列，且a₁=3,a₂=2。試選出正確的選項。 (A)a₄>a₅>a₆>a₇ (B) (C) (D) (E)

6.有一種在數線上移動一個棋子的遊戲，移動棋子的方式是以投擲一顆公正骰子 來決定，其規則如下：
（一）當所擲點數為1點時，棋子不移動。
（二）當所擲點數為3或5點時，棋子向左（負向）移動「該點數減1」單位。
（三）當所擲點數為偶數時，棋子向右（正向）移動「該點數的一半」單位。
第一次擲骰子時，棋子以原點當起點。第二次開始，棋子以前一次棋子所在位置 為該次的起點。例如，投擲骰子二次，第一、二次分別擲出點數為5點、2點時，該棋子先向左移動4單位至坐標-4，再向右移動1單位至坐標-3。試選出正確的選項。 (A)投擲骰子一次，棋子與原點距離為2的機率為 (B)投擲骰子一次，棋子的坐標之期望值為0 (C)投擲骰子二次，棋子的坐標有可能為-5 (D)投擲骰子二次，在所擲兩次之點數和為奇數的情形下，棋子的坐標為正的機率為 (E)投擲骰子三次，棋子在原點的機率

三、選填題
A.坐標平面上有一個多邊形區域（含邊界），如圖所示。若k>0，直線7x+2y=k與兩坐標軸圍成一個三角形區域，使得多邊形區域落在此三角形區域（含邊界）內，則最小正實數k=           。

B.若隨機變數X的可能值為1、2、3、4，其出現的機率P(X)=k與成正比，則機率P(X=3)為             。（化為最簡分數）

D.坐標平面上有一梯形，四個頂點分別為A(0,0),B(1,0),P,Q，其中過P,Q,兩點的直線方程式為y=2x+4，下圖為示意圖。若Q 點的坐標為(a,2a+4)，其中實數a≥0，則梯形ABPQ的面積為              （化為最簡分數）

(1)已知，試說明A=B。

(2)已知某傳染病初期符合上述數學模型且每隔16天總感染人數會增加為10倍，試求的值。

(3)承(2)，試求的值。

(2)試求向量。

(3)試求內積的值。

(4)試求向量。