108年 - 108 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#76145

科目：教師專業碩士◆數學 | 年份：108年 | 選擇題數：0 | 申論題數：25

試卷資訊

所屬科目：教師專業碩士◆數學

選擇題 (0)

申論題 (25)

3. 二元一次方程式設有2x+3y=24有___________組正整數解。

4. 設x, y, z ∈ ℝ，x − 2y − 3z = 9，求 x² + 2y² + z² + 4y的最小值為。

5. 設f(x)為x的多項式，且8f(x) − 5x⁶f(x²) − 2f(x³) + 18 = 0，則f(x)的常數項為。

6. 多項式f(x) = x³ + px² + qx + r，其中p, q, r ∈ ℝ，若f(x)除以x − 1和x + 1的餘數均為 3，且f(0) = −2，則f(2) = 。

7. 假設被除數為a、除數為b、商為q、餘數為r，若已知a = 531、r=27，則除數 b最小的值可能為。

8. 27³⁰ 除以13的餘數是___ 。

9. 已知一等差數列的公差是2，前10項和是70，此等差數列的首項a₁ = 。

10. 已知一等比級數的前10項和為36，前20項和為45，則此等比級數的前30項和為。

11. 如下圖，正方形ABCD的邊長為10公分，BC與圓相切，則此圓的半徑為多少公分？。

12. A(−3)，B(−1)，和P(x)為數線上相異三點，其中x ∈ ℝ，且B在上。若，則 x = ________。

13. 已知−3與2x − y成反比，且當x = 3時，y = −2，則x和y的關係式在坐標平面上的圖形不通過第幾象限？。

14. 已知二次函數y = ax² + bx + c有最小值6，且a: b: c = 2: 4: 5。若P為此二次函數上的動點，則P到直線L: y = 4x的最短距離為。

15. 在△ ABC中，已知∠A = 112° 且I為△ ABC的內心，則∠BIC = 度。

16. 已知三直線L1: x − y + 2 = 0, L2: x + 2y − 10 = 0, L3: 4x − y − 13 = 0圍成一個三角形，則此三角形的重心座標為。

17. 已知△ ABC的三邊長分別為7, 8, 9 ，則△ ABC的內切圓半徑為。

18. 已知一圓x² + y² = 4及點P(2,3)，則過P點且與該圓相切的直線方程式為。

19. 已知一橢圓的兩焦點為 (1,3), (1,5) 且其短軸長為 6 ，則該橢圓方程式為。

20. 由y = x²與x = y²所圍成的圖形繞x軸一圈所得的旋轉體體積為。

21. 若無窮數列收斂，則x之範圍為。

22. 設一隨機試驗的樣本空間s = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，若事件A = {2,4,6,8}，則與A互斥的事件共有幾個？。

23. 已知2sin²x + 5 cos x + 1 = 0，則sin x = 。

24. 設a = sin 1 , b = sin 2 , c = sin 3 , d = sin 4，則a, b, c, d的大小順序為何？。

25. 右圖為2 × 2的方格，若將1, 2, 3, 4四個數字隨機填入方格中，且每個方格中恰填一個數字，但數字可重複使用。試求事件「A 方格的數字大於 B 方格的數字，且 C 方格的數字大於 D 方格的數字」的機率為。