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109年 - 109 國立台中教育大學_教師專業碩士學位學程招生考試：數學#96761

科目：教師專業碩士◆數學 | 年份：109年 | 選擇題數：0 | 申論題數：25

試卷資訊

所屬科目：教師專業碩士◆數學

選擇題 (0)

申論題 (25)

1. 設 a、b為兩實數，
 甲說： 「若| a| ＞ b，則 a2 ＞ b2 。」
 乙說： 「若 a ＞ |b|，則 a2 ＞ b2 。」
 丙說：「若 a ＞ b，則 a2 ＞ b2 。」
 丁說：「若 a ≠ b，則 a2 ≠ b2 。」
 試問甲、乙、丙、丁四人的說法何者正確？______________                。

2. 假設n為一正整數且滿足603845020fc60.jpg ，試求6038451daa8f0.jpg 之值。___________。

3. 若6038454637397.jpg，則 ab+ a + b = ___________。

4. 若i = 6038456be4ca8.jpg，且(i + 1)n + (i − 1)n = 32，試求自然數 n 之值。________ 。

5. 不等式603845b5a7527.jpg的解為_________。

6. 實驗室進行某種細菌的培養，已知此種細菌每 20 分鐘分裂成原數量的 2 倍， 若初期在培養皿中放入此種細菌 25 隻，預計要產生超過 100 萬隻的量，至少 需要經過多少分鐘？(603845f4ad7af.jpg= 0.3010)_________    。
7. f (x)為多項式函數，已知f (x)除以x 2 + x + 1的商式為q (x)、餘式為3x+3，且 f (x)除以x − 2的餘式為−5，則q (x)除以x − 2的餘式為___________。
8. 若f(x) = 4x3 − 6x2 + 2x + 1，求f (1) + f (2) + ⋯ + f(10) =？ ________。
9. 已 知 f (x) = x 2 + (k + 3)x + 1 的 圖 形 恆 在 x 軸 的 上 方 ， 則 實 數 k 的 範 圍 為_________。
10. 已知f (x) = 13 sin x + 84 cos x + 2020，則f (x)的最大值為___________。
11. 已知坐標平面上有兩直線2x + 3y = 7與3x − 2y = a相交於點(2, b)，則 2 a + 3b = __________。 

12. 求二元一次聯立不等式6038470c62f81.jpg 所包圍的區域內共有多少個格子點（x坐標和y坐標均為整數點）？ 。

13. 圖一三角柱的底面積為 a，側面積為b。 將 4 個這樣的三角柱緊密堆疊成圖二的直角柱， 則圖二直角柱的表面積為___________。
6038473a662b0.jpg

14. 取一線段60384759cb24f.jpg為直徑做一圓，並在圓上取一點A與6038476dbc229.jpg形成一個三角形，A在60384759cb24f.jpg之垂足為D，若603847a03287d.jpg=？ _________。
15. 已知O為∆ABC的外心，且∠ACB = 30° ，∠ABC= 40°，則∠OAB=_________ 度。

16. 如右圖，I點為∆ABC的內心，D 點在6038480a1fe23.jpg。若∠A = 71° ，∠B = 47° ， 則∠CID= ____________。
60384831d26ae.jpg
17. 已知G為∆ABC的重心且B(1,2), C (5, −7), G(3,3)，則∆ABC的面積為__________。

18. 設 a ∈ R，直線y = ax+ 2和圓6038489ce5bda.jpg相切，試求 a之值。__________。

19. 已知拋物線C: y 2 = 3x的焦點為D，斜率為603848cd70be6.jpg 的直線 L 與C的交點為A, B，與x軸 2 的交點為 P。若|AB| + |BD | = 4，試求 L 的方程式。_____________ 。

20. 設6038491ba1d06.jpg則 60384932568ba.jpg上的正射影長為___________。
21. 投擲一公正的骰子兩次，設第一次的點數為 a、第二次的點數為b，以 a、b作 二次函數f(x) = 2x2 + a + b，則f(x)的最小值不大於 2 之機率為___________ 。
22. 某抽獎活動的抽獎箱中裝有 3 個「恭喜中獎」和 27 個「銘謝惠顧」的彩球， 主辦單位預計從箱子每次抽出一球，再將球放回的方式抽 30 次。抽完第 29 次 時，已經出現 2 次「恭喜中獎」和 27 次「銘謝惠顧」 。若箱子內每顆球被抽到 的機會相等，第 30 次抽到「恭喜中獎」的機率是____________                                  。
23. 某次關於政府施政滿意度調查，有 70%表示肯定，試問在 95%信心水準下， 誤差值為正負各 3%內，需至少抽樣多少人才能達成此次滿意度估計。__________。

24. 設 a、b為正整數，且 ，求找出滿足要求的分數 中，b最小值是多少？____________。
25. 正式比賽用的足球表面是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，並且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。 試求足球表面五邊形與六邊形個數之比。________           。