108年 - 108 高等三級自動控制#77986

科目：自動控制學 | 年份：108年 | 選擇題數：0 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：自動控制學

選擇題 (0)

申論題 (10)

⑴假設 D 為 0，解出 X ₂ / V 之轉移函數（transfer function）。（10 分）

⑵假設 V 為 0，解出 X₂/ D 之轉移函數。（5 分）

⑶給定為一常數V₀，，以及，其中表示反拉普拉斯轉換（ inverse Laplace transform ）。欲使 X ₂ ( s) = 0 ，則與應各為何？（10 分）

⑴求解此系統之增益邊界（gain margin），以分貝（dB）為單位。（15 分）

⑵如果已知轉移函數中參數 a 為，則參數 b 以及此控制系統之增益交越頻率（gain crossover frequency）各為何？（10 分） Y (s) b

⑴當輸入為sin 10 t 時，系統之穩態（steady state）輸出為。求解系統轉移函數之參數 a 與 b 之值。（10 分）

⑵當輸入為 cos 20t 時，求解當時間趨近於無限大時，此系統之穩態輸出響應。（9 分）

⑶求解此系統之單位步階（unit step）響應。（6 分）

⑴欲使此閉迴路控制系統穩定之 K 值範圍為何？（10 分）

⑵設定 K 為正數。繪製此閉迴路控制系統之根軌跡圖（root locus plot），並標示出極點（pole）、零點（zero）、漸近線（asymptote）、漸近線與實數軸交會之位置、根軌跡與虛數軸交會之位置、離開角（departure angle），以及各所對應之 K 值。（15 分）