110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所:工程數學(J)#100945

1.若矩陣【計分:10分]

2.試求解y"+5y'+6y=u(t-1)+6(t-2),y(0)=0,y'(0)=1當中的u(t)為 unit step function,δ(t)為 unit impulse function【計分:10分】

4.試求解【計分:10分】

5.試求解微分方程式:,y'(0)=5並求出當中的 zero state response 與 zero input response[計分:10分]

6.已知f(x)=2πx-x²,0＜x＜2π,f(x+2π)=f(x)。
 (1)試求f(x)的傅立葉級數(FourierSeries)【計分:6分】

(2)利用(1)题之結果,求解下列微分方程式之全解:【計分:9分】
,初始條件:y(0)=1,y'(0)=0。

7.試求解下列的偏微分方程式:【計分:20分]
   ＜提示＞利用變換法:u(x,y)=V(x,y)+w(x)。

8.考虑下列在(0,0)舆(2,4)兩點之間三條曲線的參數表示式:
若用s(t)代表曲線的弧長參數表示式,試證明: ,並解釋其原因。【計分:15分]