110年 - 110 地方政府特種考試_三等_統計：迴歸分析#104899

一、下表為中華民國 110 年 10 月底人口數、性別比例及人口密度統計表。
若性別比例為 X，人口密度為 Y，且∑X =2,256.69、∑Y =33,358.11、 ∑X² =233,202.3、∑Y² =147,581,075 及∑XY =3,226,744，計算性別比例與人口密度之相關係數。（10 分）

(三)下表為各解釋變數之變異膨脹因子（variance inflation factor，VIF）：

詳述何謂 VIF 及其值的意義。（12 分）

(一)詳述「額外的平方和（Extra sum of squares）」SSR(X₁ ,X₄|X₂ ,X₃)的意義。（5 分）

(二)詳細推導 SSR(X₁ ,X₂ ,X₃ ,X₄) = SSR(X₁) + SSR(X₂|X₁) + SSR(X₃ |X₁ ,X₂) +SSR(X₄ |X₁ ,X₂ ,X₃)。（10 分）

(一)若以線性迴歸模型

Y=Xβ+ε

改寫上述一因子變異數分析模型，請定義Y，X，β及ε ，並詳述其維度。（10 分）

(二)為統計推論之目的，說明隨機誤差項所需的假設。（5 分）

(三)若欲檢定是否存在處理效應，請詳述此檢定之虛無假設、對立假設、檢定統計量及其拒絕域。（10 分）

110年 - 110 地方政府特種考試_三等_統計：迴歸分析#104899

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