111年 - 111 地方政府特種考試_三等_統計：迴歸分析#112613

(二)該統計分析師配適模型Y_i=β₀+β₁X_i+ε_i，此處ε_i是誤差項。請寫出以最小平方估計法所得到的估計迴歸線，並推導共變異數和，也就是。

(三)在顯著水準α=0.05之下，請檢定H₀ :β₁=0是否顯著？請詳述檢定統計量之值、決策法則和結論。請問年份和獲金牌的秒數之間是否存在線性關係？以此資料是否可以推論人類在田徑短跑越跑越快？t分配臨界值，t_0.025(26) =−2.0555, t_0.025(27)=−2.0518 。

(二)表3第二欄的定義，若SSR（X_i|X_j）代表給定X_j已在模型中，X_i加入模型中的額外平方和（extra sum of squares）。請計算SSR（X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆）。最後一欄符號代表偏判定係數（coefficient of partial determination）。請說明偏判定係數的計算式及其意義。請利用表3結果，建議分析師採用那些變數，詳細說明理由和判斷方法。

(三)請利用表3結果及SST=560，SSR（X₁,X₂,X₅）=551.568，計算SSR（X₅|X₁,X₂）和偏判斷係數。

(一)在考慮模型3之下，請檢定智商X該解釋變數對於解釋測試成績是否有顯著的解釋能力。請用顯著水準α =0.05檢定並詳述檢定統計量之值、決策法則、結論和所需之假設。t分配臨界值，t_0.975 (56)=2.0032。

(二)在考慮模型3之下，請檢定教學方法M₁和M₂這兩個虛擬變數是否在模型3對預測學生測試成績有效應。請在顯著水準α=0.05，檢定H₀:β₂=β₃=0，請詳述檢定統計量之值、決策法則、結論和所需之假設。F分配左尾臨界值，F_0.95(1, 56)=4.0130,F_0.95(2, 56)=3.1619。