108年 - 108 地方政府特種考試_三等_統計：迴歸分析#81611

科目：迴歸分析 | 年份：108年 | 選擇題數：0 | 申論題數：13

試卷資訊

所屬科目：迴歸分析

選擇題 (0)

申論題 (13)

(一) 請導出參數 α ,β 的最小平方估計式 αˆ βˆ , ，並證明其不偏性（unbiasedness）。

(二)如果其他假設不變，但 Var(ε_i) =σ²Xi² , i=1,…,n。說明由(一)導出之βˆ 是否仍具有不偏性？在此情形下，是否可提供較佳的估計式（以式子說明概念或作法，無需列出詳細結果）？

(三)如果其他假設不變，但 Cov(ε_i ,ε _i+1 ) = ρσ² , i=1,…,n-1。說明由(一)導出之βˆ 是否仍具有不偏性？試舉例說明何種類型的數據會較容易發現ρ ≠ 0的情形。如何檢定ρ = 0（以式子說明概念或作法，無需列出詳細結果）？

(四) 假設自變數 Xi 無法直接被觀察到，而是觀察到一個替代變數 W ,i 1,..., n, , Wi = X_i + δ _i , δ i 為白噪音（white noise）與其他變數均獨立，且δ i（i=1,…,n）具有獨立且相同的常態分布N(0,1)。此時若將Wi取代最小平方估計式βˆ 中的Xi，並令所得之新估計式為βˆ _w 。說明此βˆ _w 是否仍具有不偏性？當 n 很大時，β w ˆ 的漸近偏差為何？在此情形下是否可提供較佳的估計式（以式子說明概念或作法，無需列出詳細結果）？

(一)定義一個設計矩陣（design matirx），並說明此設計矩陣各個欄（column）的意義。寫下線性迴歸模型，以矩陣形式列出正規方程式（normal equation），解正規方程式求出參數估計值，列出三區域之兩兩比較薪資差異的估計值。（14 分）

(二)完成下面之 ANOVA 表。（8 分）

(三)計算性別薪資差異（男性對女性）的 95%信賴區間，估計一個男性在區域Ａ的平均薪資及其 95%信賴區間。最後，根據 ANOVA 表格中 F 值說明其代表之意義。（10 分）代號：31470 頁次：4－3

(一)根據分析結果，求求 X 與 Y 之相關係數，完成下面之變異數分析表
（ANOVA table）並說明此模型是否恰當？另，預測當預測當 X=15 時之壽
命，說明是否認同此預測值？（15 分）

(二)由於實驗時間的限制，事實上有 8 隻老鼠壽命記錄在 104 週時還是活
著的狀態。試問若預算足夠而得以完整觀察所有老鼠的壽命時（如實
驗時間 3 年），則迴歸分析的參數估計會如何變動（（可配合圖形說明），
亦即實驗數據因經費限制而對於真實之「壽命與輻射
析結果可能產生怎樣怎樣的影響？（5 分）

(一)以 adjusted R²為準則，排序選取最佳三個模式。（6 分）

(二)以 Mallow’s Cp 為準則，排序選取最佳三個模式。（6 分）

(三)採用 F 檢定法，說明向後消去法（Backward elimination, stay level=0.05）準則的選模過程，並列出所選取之模式。（10 分）

(四)除變數選擇外，針對模型 Y=β₀ +β₁X₁+β₂X₂+β₃X₃+β₄X₄+β₅X₅+ε 分析得到另ㄧ表。請以第一列的值解釋 dfb.X2(－0.154)及 dffit(－0.371)的用途及其大概的原理。（6 分）