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111年 - 111 地方政府特種考試_三等_統計:迴歸分析#112613
> 申論題
題組內容
一、一位統計分析師想瞭解身高(
Y
i
,以英寸為單位)是否可以用手掌張開長度(
X
1
,以公分為單位)和性別(
X
2
,男性是1,女性是0)來預測?他收集66名大學生為樣本。所配適的線性迴歸模型如下:
Y
i
=β
0
+β
1
X
1i
+β
2
X
2i
+
ε
i
,
i
=1,⋯,
n
.
請依據表 1 回答下列問題。
(一)請計算表1中(1)−(5)所列的線性迴歸的ANOVA相關訊息。
相關申論題
(二)在顯著水準5%下,請檢定身高是否與手掌張開長度(X1)和性別(X2)有線性關係存在。請列出虛無假設/對立假設、檢定統計量及決策法則。在無需查表之下,你的建議結論為何?
#482663
(三)在顯著水準5%下,請檢定線性迴歸模型是否有顯著的缺適(lack of fit)?以了解線性迴歸模型是否足以描述身高與手掌張開長度(X1)和性別(X2)之間的關係。請列出虛無假設/對立假設、檢定統計量及決策法則。在無需查表之下,你的建議結論為何?請說明缺適檢定所需要之假設。
#482664
(一)請計算(X,Y)的皮爾森相關係數。
#482665
(二)該統計分析師配適模型Yi=β0+β1Xi+εi,此處εi是誤差項。請寫出以最小平方估計法所得到的估計迴歸線,並推導共變異數和,也就是。
#482666
(三)在顯著水準α=0.05之下,請檢定H0 :β1=0是否顯著?請詳述檢定統計量之值、決策法則和結論。請問年份和獲金牌的秒數之間是否存在線性關係?以此資料是否可以推論人類在田徑短跑越跑越快?t分配臨界值,t0.025(26) =−2.0555, t0.025(27)=−2.0518 。
#482667
(一)這位分析師一開始採用(1)式中模型1的複迴歸分析,他擔心有多重共線性(Multicollinearity)問題。模型1:Yi=β1X1i+β2X2i+β3X3i+β4X4i+β5X5i+β6X6i+εi, i=1,⋯,n. (1) 請協助這位分析師利用表2判斷是否有嚴重的多重共線性,並說明模型1是否合適?如果不合適,請詳細說明原因和判斷方法。
#482668
(二)表3第二欄的定義,若SSR(Xi|Xj)代表給定Xj已在模型中,Xi加入模型中的額外平方和(extra sum of squares)。請計算SSR(X1,X2,X3,X4,X5,X6)。最後一欄符號代表偏判定係數(coefficient of partial determination)。請說明偏判定係數的計算式及其意義。請利用表3結果,建議分析師採用那些變數,詳細說明理由和判斷方法。
#482669
(三)請利用表3結果及SST=560,SSR(X1,X2,X5)=551.568,計算SSR(X5|X1,X2)和偏判斷係數。
#482670
(一)在考慮模型3之下,請檢定智商X該解釋變數對於解釋測試成績是否有顯著的解釋能力。請用顯著水準α =0.05檢定並詳述檢定統計量之值、決策法則、結論和所需之假設。t分配臨界值,t0.975 (56)=2.0032。
#482671
(二)在考慮模型3之下,請檢定教學方法M1和M2這兩個虛擬變數是否在模型3對預測學生測試成績有效應。請在顯著水準α=0.05,檢定H0:β2=β3=0,請詳述檢定統計量之值、決策法則、結論和所需之假設。F分配左尾臨界值,F0.95(1, 56)=4.0130,F0.95(2, 56)=3.1619。
#482672
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