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95年 - 95 高等考試_三級_統計：迴歸分析#37229
科目：
迴歸分析 |
年份：
95年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
14
試卷資訊
所屬科目：
迴歸分析
選擇題 (0)
申論題 (14)
【已刪除】一、迴歸（regression）一詞是由英國 Galton 爵士所提出，更早他所用的字為〝相反〞 （reversion）。在當時，他調查一組父母的加權平均身高 X X Xn , , , 1 2 Κ 及其子女的身 高Y Y Yn , , , 1 2 Κ 時，其所得到的估計值（fitted values）類似像
其中
。試詳加說明為何根據上述關係式，我們可得到父 母身高若都很高，其小孩身高雖會比一般人高，但不會像其父母那麼高的結論； 亦即很高父母的小孩之身高有退化的趨勢。（10 分）
【已刪除】⑴請完成以下的變異數分析表，並將變異數分析表畫在試卷上。（15 分）
⑵在顯著水準（level of significance）為 0.1 下，請利用t統計量檢定H
0
: β
1
= 5。 請判斷檢定結果。（5 分）
⑶在顯著水準為 0.05 下，請利用F 統計量檢定H0 : β 0 = β1 = β 2 = 0。請判斷檢定結 果。（5 分）
⑴考慮配適線性迴歸模式Y
i
= β
0
+ β
1
X
i
+ ε
i
, i =1,2,Κ ,6 來分析上述資料，其中 ε
1
,ε
2
,Κ ,ε
6
為獨立且平均數為 0，變異數為 σ
2
之隨機變數。請寫出估計迴歸式 （estimated regression equation）及其判定係數（coefficient of determination） R
2
。 （6 分）
⑵考慮配適線性迴歸模式 6 , 1,2, , Yi = β1Xi + ε i i = Κ 來分析上述資料，其中 1 2 6 ε ,ε ,Κ ,ε 為獨立且平均數為 0，變異數為 2 σ 之隨機變數。請寫出估計迴歸式 以及 2 R 。（6 分）
⑶ 上 述 ⑴ 與 ⑵ 中ε
1
,ε
2
,Κ ,ε
6
的平均 數 假設為 0 ，根據此假設請評 論 Y
i
= β
0
+ β
1
X
i
+ ε
i
及Y
i
X
i
= β + εi何者為較佳之模式？請詳述理由。（6 分）
⑷考慮配適線性迴歸模式Y
i
= β
1
X
i
+ ε
i
, i =1,2,Κ ,6，其中 ε
1
,ε
2
,Κ ,ε
6
為獨立且平均 數為 0，變異數為 Var(ε
i
)=0.5X
i
之隨機變數。試計算迴歸參數β
1
的加權最小平 方（weighted least squares）估計值。（7 分）
【已刪除】⑴ εˆ
1
,εˆ
2
,K ,εˆ
n
1 2 Κ 與 Y
1
, Y
2
,K, Y
n
的樣本相關係數（sample correlation coefficient）為
，試推導之。請詳列推導過程。（10 分）
【已刪除】⑵ 試解釋為何畫殘差圖時，一般用的是
，而非
。（5 分）
⑴請利用 AIC（Akaike’s Information Criterion）來選取最好的迴歸模式。（3 分）
⑵請利用 BIC（Bayesian Information Criterion）來選取最好的迴歸模式。（3 分）
【已刪除】⑶若迴歸模式
的 Mallows’ C
p
值為 3，請計算其他兩個 迴歸模式的 C
p
值。並評 論 若 以 Cp 值 來 選取模式，這 兩 個迴歸模式
何者為較合適的模式？（9 分）
【已刪除】⑷若選入一變數所設之顯著水準固定為 0.05，且
，其中
。請利用向前選取法（forward selection method）選取一合適模式。請 詳列解答過程。（10 分）
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。試詳加說明為何根據上述關係式，我們可得到父 母身高若都很高，其小孩身高雖會比一般人高，但不會像其父母那麼高的結論； 亦即很高父母的小孩之身高有退化的趨勢。（10 分） 
，試推導之。請詳列推導過程。（10 分） 
，而非 
。（5 分）
的 Mallows’ Cp 值為 3，請計算其他兩個 迴歸模式的 Cp 值。並評 論 若 以 Cp 值 來 選取模式，這 兩 個迴歸模式 
何者為較合適的模式？（9 分） 
，其中 
。請利用向前選取法（forward selection method）選取一合適模式。請 詳列解答過程。（10 分）