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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 99年 - 99 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#36123
99年 - 99 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#36123
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
99年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1下列何者可為 y′′′ −6y ′′ + 11y′−6 y = 0 之解？ (A) y= e
4x
(B) y= e
−2x
(C) y = e
3x
(D) y =e
−x
2 y(t) 之拉氏轉換（Laplace transform）為
，其中 u(t) 為單位步階（unit step）函數，則 y (t) = ？ (A)y(t)=(1-u(t-2π))sin 3t(B) y(t)=3(1-u(t-2π))cos3t(C) y(t)=3cos3(t-2π) (D)y(t)=u(t-2π)sin3t
3 下列何者可為微分方程式y'=e
-2x
之解？
4 下列何者可為微分方程式
之解？
(A)y
2
=x
2
(ln│x
│
+c) (B)y
2
=x
2
(8ln
│x
│=c)
(C)y
2
=x(8ln
│x
│+c)
(D)y=x
2
(8ln
│x
│+c
)
5 下列何者錯誤？ (A) y′′ +4y′+3y = 0 是線性微分方程式 (B) y′+2x
3
y =xy 是白努利（Bernoulli）方程式 (C) 2sin(y
2
)dx=xycos(y
2
)dy=0是正合微分（exact differential）方程式 (D) x
2
y"+xy'+2y=0，其中 x > 0 ，是尤拉柯西（Euler-Cauchy）方程式
6 試求函數 = 2sin)( tttf 之拉氏轉換（Laplace transform）：
7 下列選項何者為 e
z
= 2i 的一解，其中 i =√− 1 ： (A)iln(2) (B)ln2 + i (3/2) π (C) ln(2)+i(5/2)π (D)ln(2)+i(7/2)π
8 複變函數
對2i 展開的泰勒級數（ Taylor series）為何？其中 i =√− 1 。
9 已知
，下列函數φ (x,y,z) 何者滿足
？
10 給定曲線 4x
2
+y
2
= 4 ， z= −√3x ，則點 P (1,0,-√3)至點Q (-1,0,√3) 之總長度為何？ (A)π (B) 2π (C)3π (D) 4π
11 令向量
，則行列式值 │uv
T
│ 為何？ (A)− 6 (B)0 (C)2 (D)10
12 下列何者為聯立方程式
之最小平方解（Least squares solution）？
13 設
，則行列式│A
-1
│ =? (A)1/23 (B)1/46 (C)46 (D)23
14 設
，則 A 的簡化列梯形式（reduced row echelon form）為何？
15 設
是 R
3
中的向量，試問下列那一個向量可以表示為 v1,v2,v3的線性組合( linear combination)?
16 試計算 z
i
=u(r,θ)+iv(r,θ)的主值（principal value， −π <θ < π ），其中z=re
iθ
。則下列何者正確？
17 若 ∇為 gradient，f 為一純量函數，下列何者為圓柱體座標系(r ,θ, z ) 上之∇f ？
18 令 X 與 Y 為均勻分布（uniform distribution）於[ 0,1 ]之二獨立（independent）連續隨機變數（continuous random variable），試求機率P(Y
2
>3X
2
) ？ (A)1/6 (B)1/2√3 (C)3-√3/2 (D)√2/2
19 欲從一 52 張之標準撲克牌中抽出 5 張牌，試求 5 張牌皆為同一種花色（suit）之機率，若該機率為
， 其中
，試求 a+b+c+d+e = ？ (A)58 (B)57 (C)28 (D)19
20 一離散隨機變數（discrete random variable）X 均勻（uniformly）分布於{1,2,3
...
,10 }，令 Y 為事件 X ≤ 5 之指標（indicator）隨機變數，令 Z 為 X 之奇數事件之指標（indicator）隨機變數，試求E(Y)+E(Z) ？ (A)0.6 (B)1 (C)1.2 (D)1.5
申論題 (7)
⑴行空間（column space）
⑵列空間（row space）
⑶零空間（null space）。（15 分）
【已刪除】二、求解
。（10 分）
【已刪除】三、請利用留數（residue）求
之值。（10 分）
⑴求 X 與 Y 的邊際機率密度函數（marginal probability density function）f
x
(x) 與f
y
(y) 。（10 分）
⑵求 W 的期望值（Expected value）。（5 分）
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，其中 u(t) 為單位步階（unit step）函數，則 y (t) = ？ (A)y(t)=(1-u(t-2π))sin 3t(B) y(t)=3(1-u(t-2π))cos3t(C) y(t)=3cos3(t-2π) (D)y(t)=u(t-2π)sin3t
之解？ 
對2i 展開的泰勒級數（ Taylor series）為何？其中 i =√− 1 。 
，下列函數φ (x,y,z) 何者滿足
？ 
，則行列式值 │uvT│ 為何？
(A)− 6 (B)0 (C)2 (D)10
之最小平方解（Least squares solution）？
，則行列式│A-1│ =? (A)1/23 (B)1/46 (C)46 (D)23
，則 A 的簡化列梯形式（reduced row echelon form）為何？
是 R3中的向量，試問下列那一個向量可以表示為 v1,v2,v3的線性組合( linear combination)?
，
其中
，試求 a+b+c+d+e = ？
(A)58 (B)57 (C)28 (D)19
。（10 分）
之值。（10 分）