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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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110年 - 110 高等考試_三級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#102743
> 申論題
題組內容
四、矩陣
(二)將 A 對角線化（diagonalization）。
相關申論題
(一)求在 t=0～T 任意時間兩球重疊處的面積 A，θ 為重疊處之夾角，A 為 θ 之函數。
#433329
(二)求初虧到食甚過程（t=0～T）中於日全蝕地點大氣所短收直接來自太 陽的能量。 （提示：能量變化 dw=dASdt）
#433330
(一)若函數 f(t)可以被展開為傅立葉級數，則 f(t)需滿足什麼條件？
#433331
(二)若有一組觀測資料 f(t)，總共有 2N 個觀測數據，時間總長度為 T，n 為特徵值，請寫出 f(t)之傅立葉級數。
#433332
(三)利用(二)之傅立葉級數，針對相同週期之特徵函數（特徵值為 n） ，其週 期、振幅及相位各為何？
#433333
三、球面上兩點之間的距離： 若地球半徑 R=6400 公里，在地球面上有 A、B 兩點，其經緯度各為 A （30N, 120E），B（60N, 150E） ，求在地球面上 A、B 兩點之間的距離（請寫出近似之數值） 。 提示 1：球面上兩邊夾一角求第三邊公式： cos(a) = cos(b)cos(c) + sin(b)sin(c)cos(A) 提示 2：三角函數可利用泰勒級數展開得到近似值
#433334
(一)求 A 之特徵值（eigenvalues）及特徵向量（eigenvectors）。
#433335
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
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