二、設有A、B兩支大瓶子，開始時，A瓶裝有a公升的純酒精，B瓶裝有b公升的礦泉水。每一輪操作都是先將A瓶的溶液倒出一半到B瓶，然後再將B瓶的溶液倒出一半回A瓶（不考慮酒精與水混合後體積的縮小）。設n輪操作後，A 瓶有 an公升的溶液，B 瓶有bn公升的溶液。已知二階方陣滿足。
(2)當時，求a100及b100。（4分）
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滿足
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時，求a100及b100。（4分）