98年 - 98 大學入學考試中心_指定科目考試：數學乙#15132

選擇題 (6)

1.箱子裡有30顆紅球，20顆藍球。小明從箱子中隨機抽出1顆球，記錄球的顏色後放回。重複此動作5次，並依序記錄。下列各選項都是小明可能呈現的紀錄，試問哪一選項發生的機率最大？ (A)紅紅紅紅紅 (B)藍藍藍藍藍 (C)紅紅藍紅紅 (D)紅藍紅藍紅 (E)藍紅紅藍紅

2.A,B,C,D是四組資料的散佈圖，如圖所示。利用最小平方法計算它們的迴歸直線，發現有兩組資料的迴歸直線相同，試問是哪兩組？
(A) A、 B (B) A、 C (C) A、 D (D) B、 C (E)B、 D

複選題

3.若(a,b)是對數函數y=logx圖形上一點，則下列哪些選項中的點也在該對數函數的圖形上？(A) (1,0) (B) (10a,b + 1) (C) (2a , 2b) (D)(E) ( a² , 2b)

複選題
4.國一學生30萬人，智商測驗的結果是「平均數100，標準差15」的常態分配。若以智商130以上做為甄選國一學生為資優生的門檻，則根據這次測驗的結果判斷下列選項中的敘述，哪些是正確的？ (A)約有5%的國一學生通過資優生甄選門檻 (B)約有15萬名國一學生的智商在100以上 (C)超過20萬名國一學生智商介於85至115之間 (D)隨機抽出1000名國一學生，可期望有25名資優生 (E)如果某偏遠學校只有14名的國一學生，那麼該校不會有資優生

5.經濟學者分析某公司服務年資相近的員工之「年薪」與「就學年數」的資料，得到這樣的結論：『員工就學年數每增加一年，其年薪平均增加8萬5千元』。試問上述結論可直接從下列哪些選項中的統計量得到？ (A)「年薪」之眾數與「就學年數」之眾數 (B)「年薪」之全距與「就學年數」之全距 (C)「年薪」之平均數與「就學年數」之平均數 (D)「年薪」與「就學年數」之相關係數 (E)「年薪」對「就學年數」之迴歸直線斜率

複選題

6.某縣市教育局欲瞭解高中生參加課外活動社團的意願，開學日隨機調查高一、高二、高三學生各1067 名，詢問本學期是否要參加課外活動社團。已知該縣市的高一、高二、高三學生人數幾乎一樣多，各年級學生調查結果如下圖：試問下列選項中的敘述，哪些是正確的 ?(A) 學生要參加課外活動社團之比例隨著年級增加而遞減(B) 由上述資訊可以估算全體學生要參加課外活動社團的比例 (C) 在 95%信心水準下，每一個年級學生要參加課外活動社團的比例之信賴區間，都可以由題目中已知的數據算出 (D) 在 95%信心水準下，三個年級的調查結果，以高一學生要參加課外活動社團的比例的信賴區間最長 (E)在 95%信心水準下，三個年級的調查結果，以高三學生要參加課外活動社團的比例的信賴區間最短

申論題 (10)

A.陳先生三年前買了一輛剛出廠的新車買價100萬元；該汽車的價值在第一年後折舊 20%，第二年以後每年折舊前一年車價的15%。陳先生現在想用這部車換新車，試問舊車可抵多少萬元？答：__⑦ ⑧__ 萬元。 (萬元以下四捨五入 )

B.某實驗室欲評估血液偵測老年癡呆症技術的誤判率（即偵測錯誤的機率）。共有 760 人接受此血液偵測技術實驗，實驗前已知樣本中有735人未患老年癡呆症。實驗後，血液偵測判斷為未患老年癡呆症者有 665 人，其中真正未患老年癡呆症有 660 人。試問此血液偵測技術的誤判率為 ____ 。(化成最簡分數 )

C.某公司召聘新員工，共有1600人應徵參加筆試。筆試場地借用甲大學的教室，該校可租借的大教室有50間，每間可容納40人，每間租金500元；小教室有 60 間，每間可容納20人，每間租金150元。考慮監考人員的限制，筆試教室不能超過60間。試問租借大教室 __⑫ ⑬__ 間，小教室 __⑭ ⑮__間，來進行筆試，最省租借場地費用。

D.某動物園的遊園列車依序編號1到7，共有7節車廂，今想將每節車廂畫上一種動物。如果其中的兩節車廂畫企鵝，另兩節車廂畫無尾熊，剩下的三節車廂畫上貓熊，並且要求最中間的三節車廂必須有企鵝、無尾熊及貓熊，則7節車廂一共有__⑯⑰__種畫法。

(1) 若接到訂單為20千個，試問交貨時，每千個玩具的基本成本平均是多少萬元？（ 2 分）

(2)試求報價總值函數g(x)。（7分）

(3)根據h(x)，試問訂單數量是多少時，獲利總值最高？（ 5 分）

(1) 求二階方陣。（ 5 分）

(2)當時，求a₁₀₀及b₁₀₀。（4分）

(3)當時，在第二輪操作後，A瓶的溶液中有百分之多少的酒精？（5 分）

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