申論題

二、一位分析師隨機抽取 55 位大學生並蒐集到五個變數。該分析師希望研究身高（Y，英 吋）與受測者左前臂長度（X₁，公分）、左腳長度（X₂，公分）、頭圍（X₃，公分） 和鼻長（X₄，公分）之間的關係。該分析師考慮配適下列三個迴歸模型：

請使用表 1 和表 2 中部分 R 統計軟體輸出之變異數分析表（ANOVA，Analysis of Variance）報表來回答以下問題：

⑵假設該分析師採用模型 2。也就是在模型中僅考慮了兩個解釋變數，這兩個解釋變 數是學生的左前臂長度（X₁）和左腳長度（X₂）。該分析師想知道這兩個解釋變數 是否與身高（Y）有線性關係。在顯著水準 α=0.05 之下，請檢定 H₀。並請試述檢定統計量之值、決策法則和結論。另請計算模型 2 的調整的複判定係數數 R²（adj R² ，the adjusted R-squared）並試述其意義。又該分析師要把身高的單位英吋轉公分（英吋乘以 2.54），試述模型 2 的 adj R²是否改變？