申論題

四、圖 4(a)顯示一結構，其 A 點支承為固定端、D 點為鉸支承，桿 AB 具 EI 值、桿 BC 及桿 CD 之 EI 為無限大，LB 長度相較桿 AB 之 L 甚大，分析 時可忽略桿 BC 之剪力影響。今於 B 點及 C 點分別施加垂直載重 P，圖 4(b) 為 受 力 後 之 自 由 體 圖 。 已 知 桿 AB 挫 屈 時 之 特 徵 方 程 式 為 a×(kL)sin(kL)+b× cos (kL )-1=0（其中 k2=P/EI），試求 a、b 數值，及桿 AB 挫屈時之有效長度係數 KAB（其中 Pcr=π2EI/(KABL)2） 。計算時請使用 圖 4(b)中 A 點 xy 座標及相關力及彎矩等參數。（25 分） P P P P EI= B C C Δ B L EI EI= x A D PΔ A y D PΔ L L LB MA P P (a) (b) （圖 4）