1. 有甲、乙兩個大小不同的水桶，其容量分別為x、y公升。現在將一些水平分裝 入二個水桶中，若將甲桶中的水全部倒入乙桶後，乙桶還可以再裝 20 公升的 水；若將乙桶中的水倒入甲桶，裝滿甲桶後乙桶還剩下 10 公升的水。試列出x、y的關係式。

6. (312598) 10的末兩位數字為______。

9. 自 1 到 2000 的自然數中，不為 2、3 或 5 任一數之倍數者有______個。

11. 有一個正方形的靶，邊長為 8 公分，中心點設為A,若小亮每次射飛鏢都射在靶上，則他射中距離A點2公分以內的機率為_____

12. 若a、b為自然數，兩數相差219，且最小公倍數為6424，則兩數之和為______。

14. 有一個三角形的邊長分別為 12、16、20，此三角形的外接圓半徑與內切圓半 徑的比值為______。

15. 由 success 的 7 個字母中，任取 4 個字母，其組合數為______。

19. 在一不透明的箱子中有 8 顆白球、x顆黑球，每顆球被抽到的機率均相同。令每次任取一球，且取後不放回，若連續取球兩次，此兩球皆為白球的機率為14/33，則x=___。

2. 三國時代數學家劉徽的「割圓術」是數學中求得圓周率的方法之一。他發現 可以用圓內接正多邊形的面積來逼近真正圓面積的方法中推得圓周率π的近似值。他利用圓內接正 192 邊形，計算出圓周率近似值約為 ，換算小數約 為 3.14。下圖是割圓術之部分架構，可以發現圓內接正 12 邊形的面積大於圓內接正 6 邊形的面積，依此類推，若能夠讓圓內接正多邊形的邊數趨於無限 就可以算出圓面積。圖中△OAB表示圓內接正 6 邊形之一三角形， 表示圓內接正 12 邊形之一三角形，且他發現可以由圓內接正 6 邊形估算圓內接 正 12 邊形面積，圓正 12 邊形估算正 24 邊形面積，依此類推。他寫下估算公式為 ，其中表示圓內接正N邊形邊長，且N是 6 的倍數， r表示圓半徑。又假設，則利用(1)和(2)可以估算π的近似值。根據前述，N=12即可估算圓內接正24 邊形之面積，問此時回推之π 的近似值是多少？(10%)（已知）

(2) 試以(1)所描畫的關係圖，分析消費者應如何選擇才最有利。(5%)

(1) 請在同一坐標平面上分別描畫此三種方案之每月騎乘總里程數與實付金 額的關係圖（以每月騎乘總里程數為 x軸、實付金額為 y 軸）。(5%)

113年 - 113 國立臺中教育大學_教師專業碩士學位學程招生考試：數學#119882

110年 - 110 國立台中教育大學_教師專業碩士學位學程招生考試：數學#105950

109年 - 109 國立台中教育大學_教師專業碩士學位學程招生考試：數學#96761

108年 - 108 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#76145

107年 - 107 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#68151

106年 - 106 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#75848

105年 - 105 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#61062

104年 - 104 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#72256

103年 - 103 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#21167

102年 - 102 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#68178