申論題 - 阿摩線上測驗

申論題資訊

試卷：111年 - 111 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學A#105923
科目：高中(學測,指考)◆數學
年份：111年
排序：0

18-20 題為題組

坐標平面上有一環狀區域由圓x²+y²=3的外部與圓x²+y²=4 的內部交集而成。某甲欲用一支長度為 1 的筆直掃描棒來掃描此環狀區域之 x 軸上方的某區域 R。他設計掃描棒黑、白兩端分別在半圓C₁: x²+ y²=3(y≥0) 、 C₂: x²+ y²=4(y≥0)上移動。開始時掃描棒黑端在點

，白端在 C₂ 的點 B。接著黑、白兩端各沿著 C₁、 C₂逆時針移動，直至白端碰到 C₂ 的點 B'(-2,0)便停止掃描。

19. 令 O 為原點，掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 A' , B'。試在答題卷上作圖區中以斜線標示掃描棒掃過的區域 R；並於求解區內求 cos∠OA' B'及點 A' 的極坐標。（非選擇題，6 分）