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高中(學測,指考)◆數學
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111年 - 111 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學A#105923
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申論題
試卷：111年 - 111 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學A#105923
科目：高中(學測,指考)◆數學
年份：111年
排序：0
申論題資訊
試卷：
111年 - 111 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學A#105923
科目：
高中(學測,指考)◆數學
年份：
111年
排序：
0
題組內容
18-20 題為題組
坐標平面上有一環狀區域由圓x
2
+y
2
=3的外部與圓x
2
+y
2
=4 的內部交集而成。某甲 欲用一支長度為 1 的筆直掃描棒來掃描此環狀區域之 x 軸上方的某區域 R。他設計掃描棒 黑、白兩端分別在半圓C
1
: x
2
+ y
2
=3(y≥0) 、 C
2
: x
2
+ y
2
=4(y≥0)上移動。開始時掃描棒黑端在點
，白端在 C
2
的點 B。接著黑、白兩端各沿 著 C
1
、 C
2
逆時針移動，直至白端碰到 C
2
的點 B'(-2,0)便停止掃描。
19. 令 O 為原點，掃描棒停止時黑、白兩端所在位置分別為 A' , B'。試在答題卷上作圖區中 以斜線標示掃描棒掃過的區域 R；並於求解區內求 cos∠OA' B'及點 A' 的極坐標。
申論題內容
20. （承 19 題）令Ω表示掃描棒在第一象限所掃過的區域，試分別求Ω與 R的面積。 （非選擇題，6 分）
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，白端在 C2 的點 B。接著黑、白兩端各沿 著 C1、 C2 逆時針移動，直至白端碰到 C2 的點 B'(-2,0)便停止掃描。