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102年 - 102 四技二專統測_共同科目：數學(A)#16164

科目：四技二專統測◆數學A | 年份：102年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學A

選擇題 (25)

1. 設 ，比較a 、b 、 c 之大小關係為何？ 
(A)  a < b <c　(B)  c< b < a　(C)  b< c < a　(D) a < c < b 。
2. 設 是邊長為 9 的正三角形，求  兩向量的內積？ 
(A) 　(B) 　(C) 45　(D) 81 
3. 若一直角三角形 ABC 中， 為直角，且  ，則此三角形之周長為何？
　(A) 30　(B) 40　(C) 50　(D) 60 。
4. 設 表示從 n 個不同的事物中，任選 m  個排成一列的排列方法，若 ，求自然數 n 　
(A) 2　(B) 3　(C) 4　(D) 5。
5. 有 2000 人參加的慢跑競賽中，小雲排名第 85 名，試求其百分等級？ (A) 96　(B) 95　(C) 5　(D) 4。
6. 設一個次數不小於 3之多項式 f(x) ，以 x+2  除之餘 -6 ，以 x-3  除之餘 9 。若以 (x+2)(x-3)除 f(x )所得餘式為 r(x)，則 r(1)之值為何？ (A) -6　(B) 0　(C) 3　(D) 9。
7. 若，則下列何者正確？　
 (A) b < c < a　(B) a < b < c　(C) c < b < a (D) b < a < c 　
8. 設 的三個頂點。若直線 L 經過 A 點，且 L等分 的面積，則直線L 的方程式為何？ 
(A) y =1　(B) y = 2 　(C) x  + 2y =  1　(D) x  − 2y =  3
9. 有一棟大樓在下午2 時太陽照射的影子（如圖(一)之線段 ）長為25 公尺，此時從大樓的影子端（即 C 點），測得大樓頂端的光線與地平面所成之夾角（ ）為 。若已知在下午 2 時與4 時，太陽從大樓頂端射出的光線夾角（ ）為 。則在下午 4 時，此大樓的影子（如圖(一)之線段 ）長為多少公尺？ 
10. 下列何者為不等式 的解？ 
(A) 3　(B) 6　(C) 9　(D) 12。
11. 在坐標平面上，求二元一次聯立不等式 的解所成的區域面積。
　(A) 2　(B) 4　(C) 6　(D) 8。
12. 設 
(A) 　(B) 　(C) 　(D) 。
13. 某汽車公司擁有甲、乙兩家工廠，生產 A 、B 兩種不同型的汽車，若甲廠每天可完成10 台 A 型的汽車與20 台 B 型的汽車，乙廠每天可完成30台 A型的汽車與10台 B 型的汽車。 如果公司要製造150台 A 型汽車與100台 B 型汽車，則兩工廠各工作幾天，才能使兩工廠所花費的工作天數之和最少？ (A)甲廠0 天，乙廠10天　(B)甲廠1天，乙廠6 天　(C)甲廠15天，乙廠0 天 (D)甲廠3天，乙廠4 天。
14. 　(A) 5/3 　(B) 7/3　(C) 5　(D) 7。
15. .若氣象局最初發布某一颱風之暴風圈其外緣以圓方程式表示：
 ，因受大氣環流影響，經過數小時後颱風中心（即圓心）坐標 ( h ,k ) 向西和向北各移動一單位（即新圓心坐標為 ( h -1 ,k +1) ），且暴風半徑增為原來 的1.5倍，問新暴風圈外緣之圓方程式為何？ 
16. 設點 P 在圓 上移動， P 點與直線 L: 最長距離為 M ，最短 距離為m ，則M - m = 　
(A) 0 　(B)1.6　(C)1.8　(D) 2
17. .公司尾牙舉辦抽獎活動，共有125張獎券，其中500元的獎金100張，1000元的獎金 20張，10000元的獎金4 張，20000 元的獎金1張，求抽獎者抽一張獎券，可獲得獎金的期望值為多少元？ (A)520　(B)1000　(C)1040　(D) 2000 。
18. 某考生期末考各科成績分別為60 、75、80、95、80、78，下列敘述何者有誤？　 (A)眾數為80　(B)全距為35　(C)中位數為79 　(D)算數平均數為79 。
19.
 (A) −1　(B) 0 　(C)1　(D) 2 
20.
21. 求級數7+ 8- 9 +10+ 11- 12 +............到第99項的和，其中級數每一項的絕對值成等差數列且3的倍數項為負數。 　(A)1778　(B)1782　(C)1888　(D)1906。
22. 假設某品牌的餅乾包裝上標示著內容量為50公克±2.5公克，且該產品每包重量的分配為常態分配，如圖(二)，而50與2.5 分別為其算術平均數( µ )與標準差(σ )。若此品牌餅乾每包重量為 x 公 克 ， 則 x 落在下列哪一區間的機率最小 ？ 　 (A) x ≤ 45 　 (B) 45 ≤ x ≤ 47.5　 (C)52.5 ≤ x ≤ 55　 (D) x ≥ 57.5
23.若一元二次實係數方程式的兩根均為負數，則k 可能為下列哪一個值？ 
24. 設甲、乙兩班比賽棒球，規則是以先取得四勝者為勝方，且每場比賽皆有勝負。若現已賽畢三場，甲班以二勝一負取得優勢，則往後有幾種可能賽事序列來決定勝方？　 (A)8　(B)9　(C)10　(D)11
25.若從7 個正數、5個負數中，任取2 個數相乘，且相乘結果是正數的機率為 p ，則關於 p 的敘述下列何者正確？

申論題 (0)