114年 - 114 四技二專統測_共同科目：數學(A)#137776

1. 已知ΔABC 中，∠A =45°，試求 sinA=？ (A) 12 (B) (C) (D)

2. 已知不等式 4x –5＜4+x 與不等式 5–x＞a 有相同的解，試求 a=？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

3. 已知 為等比數列。若 a₄=8、 a₆ =18，且 a₅ ＞0，則 a₅ =？ (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14

4. 已知n、m 為正整數，n m≥ ，且 為從n中取m的不重複組合數。若 ， 則 n=？ (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13

5. 棋祥使用人工智慧模擬出投球的軌跡，其軌跡恰好落在二次函數 f(x)=– x2 +8x+9 的圖形 上，其中–1 ≤ x ≤ 9，試問棋祥投球的最高點坐標為何？ (A) ( 4,25) (B) ( 5,49) (C) ( 0,9) (D) ( 9,0)

6. 某市需要清運颱風造成的垃圾雜物約 7200 噸。已知小卡車一次可清運 3 噸，大卡車一次 可清運 6 噸。若 x , y 皆為非負整數，則下列哪一個不等式較能說明「需使用 x 台小卡車 和 y 台大卡車，才能一次清運掉至少 7200 噸的垃圾雜物」？ (A) 3x＋6y≤7200 (B) 6x＋3y≤7200 (C) 3x＋6y≥7200 (D) 6x＋3y≥7200

7. 若投擲一顆公正的骰子二次，且第一次跟第二次的點數和為 4 的倍數，則共有幾種不同 的情形？ (A) 18 (B) 12 (C) 9 (D) 6

8. 已知 1 到 30 的正整數中有 10 個質數。若從 1 到 30 中任取兩相異整數，則兩數均為質數 的機率為何？ (A)(B)(C) (D)

9. 設坐標平面上有 A ( 2 , 3 )、B ( 5 , 7 )、C ( 4 , a ) 三點，且 斜率為 m₁ 、 斜率為 m₂ 。 若m₂ = −m₁，則 a=？ (A) 113 (B) 173 (C) 8 (D) 11

10. 搜救員在田野尋得一位昏迷路人，想將昏迷路人送往一條直線的道路上，方便救護車能將昏迷路人送往醫院治療與照顧，經量測後繪製出以公尺為單位的圖 ( 一 ) 。已知昏迷 路人在點( –3,5)處，搜救員想要前往的道路在直線 4x –3y –13=0 上，試求搜救員送昏迷 路人到道路最少需要走多少公尺？

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

11. 已知三次多項式 f(x)=x³+2x²+bx+c。若 f(0)=f(1)=0，則 b–c=？ (A) –3 (B) – 1 (C) 1 (D) 3

12. 已知國道一號高速公路里程數由北至南遞增標示，最北端標示為 0 公里，最南端標示為374.3 公里。已知曉明開車從標示 192 公里處進入高速公路向北行駛，並從標示 x 公里處 離開，需繳交通行費 84 元。若高速公路通行費每公里 0.9 元，則 x 值最接近下列何者？ (A) 99 (B) 116 (C) 268 (D) 285

13. 保險公司針對某校教職員工生推出一年期意外死亡險，每張保單保費為 500 元，意外 死亡時賠償 100萬元。若該校教職員工生每年發生意外死亡的機率約為 0.03%，在不考慮 其它成本的情形下，則該保險公司每賣1張此保單，獲利的期望值約為多少元？ (A) 100 (B) 200 (C) 300 (D) 400

14. 小夫班上某次考試分數的算術平均數為 50，標準差為 10。若老師將每個人的分數乘以 0.7，再加上 30，則調整後全班分數的算術平均數和標準差分別為多少？ (A) 算術平均數為 80，標準差為 10 (B) 算術平均數為 80，標準差為 7 (C) 算術平均數為 65，標準差為 10 (D) 算術平均數為 65，標準差為 7

15. 大雄班上有 60 位同學參加考試，已知班上數學及格的同學佔 70 %，英文及格的同學佔60%，數學和英文都及格的同學佔 45%，試求數學和英文都不及格的同學有多少位？ (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15

16. 由 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中，任取四個相異數字排成四位數，則這些四位數中 有幾個為 5 的倍數？ (A) 120 (B) 180 (C) 220 (D) 280

17. 某籃球隊的五位先發球員，身高由高到矮排列後恰好是一個等差數列，其公差不等於0。 若此五位球員的身高總和為 900 公分，則五位球員中身高最高與最矮兩位球員的身高總和 為多少公分？ (A) 350 (B) 355 (C) 360 (D) 365

18. 若f(x)=2sinx+1，則下列何者最有可能為函數 y=f(x)之圖形？ (A) (B) (C) (D)

19. 若圓 C：x²+4x+y² –6y+k=0 與 x 軸相切，則 k=？ (A) – 4 (B) 0 (C) 1 (D) 4

20. 奕星預計烘烤葡萄餅乾 x盒和奶油餅乾 y盒，而奶油餅乾的數量至少是葡萄餅乾的兩倍， 且葡萄餅乾至少要 6 盒、奶油餅乾最多 20 盒。已知圖 ( 二 ) 為二元一次聯立不等式的圖解，若烘烤每盒葡萄餅乾的成本為 50 元、每盒奶油餅乾的成本為 36 元，則奕星烘烤餅乾預計的最低成本是多少元？

(A) 618  (B) 732 (C) 816 (D) 1020

21. 已知 a=log₃4、b=2log₃5、c=log₃16，試求 a、b、c 大小順序為何？ (A) a＞b＞c (B) a＞c＞b (C) b＞c＞a (D) c＞b＞a

22. 已知 1 米 ( meter，符號 m ) = 10⁹ 奈米 ( nanometer，符號 nm ) = 皮米( picometer，符號 pm )。若人類免疫缺陷病毒直徑約為 120 nm、水分子直徑約為 280 pm，則人類免疫缺陷 病毒直徑約為水分子直徑的多少倍？ (A) 0.4 (B) 4 (C) 40 (D) 400

23. 已知芮氏地震規模 M (級)與能量 E(焦耳)的關係式為： 。若第二次世界大 戰時，美軍在長崎投下的原子彈所釋放之能量約為 8.4 × 焦耳，則此能量大約為多少級芮氏地震規模？ (A) 5.3 (B) 6.1 (C) 7.2 (D) 8.4

24. 已知某工廠根據過往製造產品的經驗，歸納出成本 y ( 千元 ) 與產量 x ( 單位 ) 的兩種關係 函數，並用來預估成本：y = f ( x ) = 10 x + 200 和 y = g ( x ) = 0.0025 x ² + 8 x + 200，其中0＜x＜1000。試問當產量 x 為多少時，由這兩種函數估計出來的成本會相等？ (A) 200 (B) 400 (C) 600 (D) 800

25. 某美術館有一個三角形展廳，經量測後可繪製出以公尺為單位的圖 ( 三 )，三個牆面如圖 中虛線所示，且皆與地板垂直。若設計師想在展廳中以點 A( 3 , 4 )為圓心，設置一個半徑為 a 公尺的圓形展台，而且為了保留通道，展台至任何一面牆的距離最少要有 2.5 公尺。 試問 a 之最大值約為多少？

(A) 1.5 (B) 1.8 (C) 2.1 (D) 2.3