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113年 - 113 四技二專統測_共同科目：數學(A)#121707

科目：四技二專統測◆數學A | 年份：113年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學A

選擇題 (25)

1. 滿足不等式 3x – 2＜x+3 之最大整數為何？ (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

2. 在ΔABC 中，若，則 cosB 之值為何？ (A)(B) (C)(D)
3. 某產品的價格預估每年增加10%。若今年的價格是200元，明年的價格預估為200 ×1.1元， 則後年的價格為多少元？ (A) 242 (B) 264 (C) 286 (D) 310
4. 試求多項式 f( x )＝3x5 ( x2+1)( x3 –1)+2 ( x –1)( 3x2+5)–2x+7 除以( x –1)的餘式為何？ (A) 9 (B) 7 (C) 6 (D) 5
5. 運動會的大隊接力有 6 組進入決賽，且大會設備可精準判斷成績之差異，今取決賽成績前三名授與冠軍、亞軍和季軍，則前三名獲獎隊伍共有幾種可能情況？ (A) 6 (B) 30 (C) 120 (D) 720

6. 試求的首數為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
7. 已知直線 L 的 x 截距與 y 截距分別為 a 與 b，且 ab≠0。若直線 L 通過第一、二、三象限， 則點(a,b)落在第幾象限？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
8. 已知 a 為實數，若|a+11|＝|a – 1|＝k，則 k 之值為何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
9. 已知直線 L：x –y+1＝0 與圓 C：x2 +y2 ＝25，下列何者為直線 L 與圓 C 之交點？ (A) ( –4,3) (B) ( – 4 , – 3) (C) ( 2 , 3 ) (D) ( –3,–2)

10. 曉欣在岸邊游泳，以仰角45°望向水面上一艘船的最高點。若曉欣與船最高點的水平距離是20公尺，則船的最高點在水面上高度約多少公尺？ (A) 20 (B) (C) (D) 45

11. 若＝1，則 a 之值為何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

12. 試求之值為何？ (A)log34 (B)log33 (C)log32(D)log31

13. 一個半徑為5的圓，其圓心為(3 , – 4)。若一直線通過原點(0 , 0)且與此圓相切，則直線斜率為何？ (A) (B)(C)(D) 3
14. 已知大笠每次至健身中心健身 30 分鐘，若甲健身中心每月收費 900 元，每健身 1 分鐘需付費 1 元；乙健身中心每月收費 1380 元，每次健身限 30 分鐘，但不收取其他額外費用。 試問大笠每月健身維持下列哪個次數時，選擇甲健身中心會比選擇乙健身中心省錢？ (A) 24 (B) 21 (C) 18 (D) 15

15. 有一等差數列，其中，則之值為何？ (A) 167 (B) 185 (C) 217 (D) 235
16. 已知 f(x)＝3x2 – bx – 1、g (x)＝ax2 + 2x + c。若f(x) – g (x)為零多項式，則2f( –1) – 3g ( –1)之 值為何？ (A) –2 (B) – 1 (C) 0 (D) 1

17. 若二元一次聯立不等式的圖解區域為 M，則圖形 M 所圍的面積為多少平方單位？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12
18. 大功公司的品檢員每日從 500 個產品中抽出 50 個檢驗，先將這 500 個產品依生產時序從001 至 500 進行編號，再從 0 , … , 9 這 10 個阿拉伯數字中依隨機亂數選出一個數字，並檢驗所有個位數與之相同的產品。例如，選出數字為 3，則檢驗所有編號個位數為 3 的產品。試問品檢員使用的抽樣方法為何？ (A) 系統抽樣 (B) 簡單隨機抽樣 (C) 分層隨機抽樣 (D) 部落抽樣

19. 某一鄰共有 20 戶，每戶最少 1 人。若表(一)為其每戶人數的以下累積次數分配表，試問該鄰每戶人口數的眾數為何？
(A) 3 每戶人數 以下累積次數 (B) 5 (C) 6 (D) 8

20. 茜茜與珊珊和其他 3 位同學相約出國畢業旅行，已知旅行社分配第 11 排的 A、B 及第13 排的 C、D、E 五個機位給這 5 位同學，如圖(一)位置。若茜茜與珊珊要求坐在相鄰位置，則旅行社共有幾種滿足此要求的機位分配方法？
(A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 48
21. 在坐標平面上，直角三角形三邊所在直線的斜率為 m1、m2、m3，若 m1 ＞ m2 ＞ m3且 m1m2m3≠0，則下列敘述何者恆正確？ (A) m1m2m3＞0 (B) m1m2m3＜0 (C) m1m3＞0 (D) m1m3＜0

22. 假設每人每天至少需要攝取 35 毫克的營養成分 A 及 25 毫克的營養成分 B。已知市面上 有甲、乙兩種食品，甲食品每單位含有 15 毫克的營養成分 A，5 毫克的營養成分 B；乙 食品每單位含有 5 毫克的營養成分 A，15 毫克的營養成分 B。若購買 x 單位甲食品、y 單 位乙食品且符合每日所需攝取的營養成分，則下列何者為滿足題意之聯立不等式？ (A) (B)(C) (D)
23. 已知 5 筆數據依序由小到大排列如下：100 , a , 200 , 300 , 400，其中 a 為實數，試求下列何者可能為這組數據的算術平均數？ (A) 150 (B) 210 (C) 230 (D) 250
24. 有 7 位籃球隊隊員的身高依序為 165,170,173,175,177,180 ,185。今從中選出 5 位隊員為先發且身高中位數仍為 175，試求有多少種可能的先發組合？ (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 12
25. 假設某村落只有二條對外聯絡道路，分別稱為 A 和 B。根據過去經驗，當颱風行經該村落之後，A 可以通行的機率為 0.6，B 可以通行的機率為 0.7，二條皆可以通行的機率為0.5。試問某次颱風過後，該村落聯外道路完全中斷的機率為何？ (A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5

申論題 (0)