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102年 - 102 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：機率統計#42091

科目：機率統計 | 年份：102年 | 選擇題數：0 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：機率統計

選擇題 (0)

申論題 (10)

一、某大學生參加限時 2 小時的考試，假設該大學生在 x 小時內完成考試的機率為 x / 4 ， 0 ≤ x ≤ 2 。給予該大學生已考了 1.5 小時且仍繼續作答中，試求該大學生會用掉 2 小時的條件機率為何？（10 分）
二、某工廠生產的電器之壽命服從常態分配具有平均數為 10 年與標準差為 2 年，若從 工廠隨機抽取出 5 個電器（取出放回），試求此 5 個電器之壽命皆大於 10 年的機 率為何？（10 分）
⑴試證：若 Y1 = nX (1) , Yi = (n − i + 1)[ X (i ) − X (i −1) ] , i = 2,3,L, n ，則 Y1 , Y2 ,L, Yn 與 X 1 , X 2 ,L, X n 是具有相同分配；（10 分）
⑵試求： X ( n ) − X (1) 之期望值；（10 分）
⑶試求： F ( X ( n ) ) − F ( X (1) ) 之期望值，其中 F (x) 為此指數分配的累積分配函數。 （10 分）
⑴試求 β 的最大概似估計量（maximum likelihood estimator），並證明它是 β 的不偏估 計量（unbiased estimator）；（10 分）
⑵試求 β 的最大概似估計量之分配；（10 分）
⑶試求 β 的100(1 − α )% 信賴區間（confidence interval）。（10 分）
【已刪除】五、假設某大學統計學系 A、B 兩班的統計學成績分別呈現獨立常態分配 與  均未知。今從 A、B 兩班隨機抽取樣本，獲得資料統 計如下：
 。 
 若假設α = 0.02 ，試檢定 A、B 兩班學生之統計學成績之變異數是否相等？（10 分） （ F0.01 ( 20,15 ) = 3.3719 ， F0.01 (15, 20 ) = 3.0880 ， F0.01 ( 21,16 ) = 3.2367 ， F0.01 (16, 21) = 2.9931 ）
六、某醫療研究人員欲以 95%的信賴水準，估計國人擁有家庭式耳溫槍的真實比例。已 知從過去的研究資料顯示 55%的國人擁有家庭式耳溫槍，若此研究人員希望估計誤 差不超過 3%，試求最少抽樣之樣本數 n 為何？（10 分） （ Z 0.2 = 0.842 ， Z 0.1 = 1.282 ， Z 0.05 = 1.645 ， Z 0.025 = 1.96 ， Z 0.0125 = 2.240 ）