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106年 - 106 國家安全情報特種考試_三等_數理組（試選英文）：機率統計#103224

科目：機率統計 | 年份：106年 | 選擇題數：0 | 申論題數：16

試卷資訊

所屬科目：機率統計

選擇題 (0)

申論題 (16)

(一)請問小慶從芝山捷運站搭乘捷運到中正紀念堂捷運站再步行至公司，總共所耗費的通勤（搭乘捷運和步行）時間呈現何種分配？（請標出分配名稱及參數值）（10 分）
(二)公司規定 9 點 00 分前到達公司打卡才不算遲到，若小慶希望不會遲到的機率為0.975，則小慶最慢必須幾點幾分從芝山捷運站出發？（10 分）
(一)若以θ的估計式617fa008868ba.jpg而言，何謂不偏估計式（unbiased estimator）？（5 分）
(二)若以θ兩個不同的不偏估計式617fa025e86a0.jpg而言，何謂相對有效估計式（relatively efficient estimator）？（5 分）
(三)若一母體的平均數為μ，變異數為σ2，其中參數μ,σ2皆為未知。若吾人欲估計母體平均數參數μ，故而從母體中抽出 n 個隨機樣本X1,X2, …,Xn（假設n ≥ 3），並採用下列兩種估計式，617fa0931083d.jpg，則617fa0a87132e.jpg何者為不偏估計式？（5 分）
(四)承題(三)， 617fa0e084ea9.jpg何者為相對有效估計式？請寫出理由。（10 分）
(一)若抽查 16 家攤商冷藏甘藍每公斤售價，則其樣本平均數617fa11ea6c99.jpg抽樣分配的平均值與變異數分別為何？另外在不知 X 的分配底下，是否可以斷言617fa12fb7fe8.jpg的抽樣分配為何？（5 分）
(二)一般而言，若樣本平均數617fa144f3282.jpg過高且發生的機率至多為 1.5%時，民眾就會認為攤商哄抬價格，已知 X 為常態分配，則根據該 16 家攤商冷藏甘藍每公斤售價的調查結果，其樣本平均值大過多少元時，會被民眾視為哄抬價格？（5 分）
(三)何謂中央極限定理（Central Limit Theorem）？請詳述之。（5 分）
(一)請利用最小平方法求出迴歸係數的估計值617fa1cdb5d79.jpg，並寫出預測迴歸直線方程式。（5 分）
(二)試求該模型解釋變異能力的判定係數（coefficient of determination）。（5 分）

(三)請檢定貨幣總計數 M1B（x）是否為該特定研究個股在 M1B 公布日時對應的當日收盤股價（ y ）顯著的解釋變數？即：H0：β1 = 0對H1：β1 ≠ 0，請以顯著水準α = 0.05檢定之。（10 分）
(一)求機率P(X ≤ 1)。（5 分）
(二)求隨機變數 X 之期望值與標準差。（5 分）

(一)請問統計量 (n - 1)S2 / σ2之抽樣分配為何？（5 分）
(二)請寫出根據統計量 (n - 1)S2 / σ2建構 σ2 的100(1−α)%信賴區間及其推導過程。（5 分）