104年 - 104 一般警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組：計算機數學（包括離散數學、機率與統計）#22572

科目：計算機數學 | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：計算機數學

選擇題 (0)

申論題 (11)

【已刪除】一、請說明歸納證明法的基本概念，並以此概念證明：

（自然數）（10 分）

【已刪除】二、請說明 bipartite graph 之定義，並說明下圖是否為 bipartite graph。（10 分）

三、請證明 a_nx^n-1是 O（x ⁿ），其中 a_n≠0，n 為大於一的正整數。（10 分）

四、請說明中國餘式定理（Chinese Remainder Theorem），並以中國餘式定理求解以下題目： x =2(mod 3)，x =1(mod 4)，x=3(mod 5)，求 x。（10 分）

五、我們想計算 x0×x1×x2×…. ×x_n這 n+1 個數的乘積，並定義有 C_n種不同的方式加入左右括號，來表達這些乘法的順序。舉例來說，C₃=5，因為有五種方式加入左右括號： ((x0×x1)×x2)× x3，(x0×(x1×x2))× x3，(x0×x1)×(x2×x3)，x0×((x1×x2)×x3)，x0×(x1×(x2×x3))。請使用 recurrence equation 來定義 C_n，並計算出 C₅。（10 分）

【已刪除】六、一個隨機變數（random variable）X，它的機率密度函數為：

，請申論 X 的期望值（expected value）E[X]為何？（10 分）

七、一個銅板丟了 1,000 次，結果有 570 次是“頭”（head），我們是否可有結論說此銅板不是公平的銅板（fair coin）？請申述之。（10 分）

(一)法院認定被告是有罪（guilty）的條件是必須要所有的陪審團團員認定被告有罪的情況下，方認定被告有罪。請解釋為何如此設計。（7 分）

(二)假使有陪審團在審判開始就對“有罪判決（guilty verdict）”這件事有偏見（也就是對判決有罪這件事反感），這情況下值和值是增加還是減少？請說明你的理由。（8 分）（注意：法院判決 not guilty 不表示被告是 innocent，僅表示法院無法超過某程度的懷疑被告是 guilty。）

(一)從以上資料，粗略估計民眾擁有智慧型手機的比例。（5 分）

【已刪除】(二)從粗略估計的比例計算 90% 的信賴空間（計算參考下表），並解釋其結果。（請以 √2 =1.41， √5 = 2.24 計算）（10 分）