108年 - 108 一般警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組：計算機數學（包括離散數學、機率與統計）#77048

科目：計算機數學 | 年份：108年 | 選擇題數：0 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：計算機數學

選擇題 (0)

申論題 (11)

一、假設 G 為一無向權重圖（Undirected Weighted Graph），若 G 的邊上權重值（Edge Weight）均不相同，G 的最小擴張樹（Minimum Spanning Tree）是否為唯一。若不是，請舉例說明；若是請說明其理由。（10 分）

二、集合 S_n = {1, 2, ..., n }，若 a_n 代表 S_n子集合中不含連續數字的全部子集合個數（不含空集合）。請用遞迴關係式表示 an 及給予初始值。（10 分）

三、F(x,y)代表邏輯敘述（Statement）「x 可以欺騙 y」，請用邏輯關係式（Logical Expression）表示下列敘述「有一些人是不會被任何人欺騙的」。（10 分）

四、8 個不同的球，丟到 3 個不同的盒子，每個盒子至少有一個球，共有多少種不同的方法？（10 分）

五、一袋中有 4 個紅色球 4 個藍色球，若每次從袋中取出 2 個球後，不放回球袋中，總共可取 4 次，每次取出都是 1 個紅色球及 1 個藍色球的機率為何？（10 分）

六、擲一公平硬幣 50 次，用中央極限定理（Central Limit Theorem）估算硬幣正面出現低於 20 次的機率，解答僅需列出數學公式。（10 分）

七、重複丟一骰子，若丟出的數字為 6 則立即停止。若丟出的骰子數字為 k， 1 ≤ k ≤ 5 ，則等待 k 分鐘後再丟此骰子。從開始丟骰子到停止丟骰子，預期要花多少時間？（10 分）

⑴計算 E[X]。（5 分）

⑵計算 E[Y]。（5 分）

九、一間成衣生產工廠生產的成衣有 5%是有瑕疵的，倘若隨機抽取 475 件成衣做為樣本，瑕疵的比例介於 4%到 6%之間的機率是多少？解答僅需列出數學公式。（10 分）

十、新聞報導「成功訪問了 950 人，在 95%的信心水準下，有 62%的人覺得今年 2 月份的氣候較往年溫暖，抽樣誤差在 3.3%之內」，說明此段話所指「信心水準」、「抽樣誤差」之意義。（10 分）