所屬科目：計算機數學
一、假設 n = ab，a, b 皆為正整數，請證明 。（12 分）
三、請問以下定理的完整歸納法（Strong Induction）證明，有沒有問題？ 請詳述你的看法。（12 分） 定理：對於每一個非負整數 n， 5 ✖ n = 0 。 證明： 起始步驟： 5 ✖0 = 0 。 推遞步驟：假設 5 ✖ j =0 , 0 ≤ j ≤ k ，現考慮當 i, j 為小於 k +1的自然數， 5✖(k +1) = 5 ✖ (i + j) = 5i + 5j = 0 + 0 = 0。綜合以上，對每一個非負整數 n， 5✖ n = 0。
五、請解以下的遞迴函數：（12 分）
八、假設資訊相關系所畢業學生的每月薪資呈 normal distribution，平均薪資 為 47,750 元，標準差為 5,680 元。假使你是資訊相關系所畢業學生，找 到了一個工作，老闆給的薪資是 31,000 元，你有何感想？（請利用所得 資訊計算出隨機找出一位資訊相關系所畢業學生，其薪資小於等於 31,000 元的機率後再發表感想，參考所附 Table） （12 分）
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。（12 分） 