109年 - 109 專技高考_資訊技師：計算機數學#93316

科目：計算機數學 | 年份：109年 | 選擇題數：0 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：計算機數學

選擇題 (0)

申論題 (10)

一、請用數學歸納法證明，對所有的正整數 n 滿足下列性質。（10 分）

二、計算下列算式之值。（10 分）
，其中 C(100, i)為 100 個取 i 個的組合。

三、有 5 個不同的盒子分別標示號碼為 15, 17, 19, 21, 23，現有 100 個相同的球放入此 5 個盒子中，若要求放入盒子中的球的個數不得少於此盒子標示的號碼，請問共有多少種不同放置球的方法？請說明答案理由。（10 分）

四、求出下列遞迴關係式的一段式。（10 分）

五、若字串為三個字母 X、Y、Z 組成，代表長度為 n(n＞0)，且不包含連續兩個 X 的字串總數，請計算a₁ 、a₂ ？給出的線性遞迴關係式（Linear Recurrence Relation）。（10 分）

六、假設 Q(x)代表敘述「x 未通過測試」，R(x)代表敘述「x 讀了很多書」，請用邏輯敘述表示「若每個人都讀了很多書，則每人都會通過考試」。（10 分）

七、給一個無向圖（Undirected graph）G=(V, E)，G 是尤拉圖（Euler graph）的條件為何？請敘述理由。若 G 為一二分圖（Bipartite Graph）的條件為何？請敘述理由。（10 分）

八、從 52 張撲克牌中，任選 4 張牌出來，此 4 張牌中至少有 3 張牌是相同花色的機率是多少？答案僅需列出最後計算公式，不需要算出最後結果。（10 分）

九、任給一長度為 20 的二位元字串 s（Binary String），隨機變數 X 定義為 X(s)是字串 s 中 0 出現的個數加上 2 倍的 1 出現的個數之和，請計算 E〔X〕及 Var〔X〕，其中 E〔X〕為期望值，Var〔X〕為變異數。（10 分）

十、若 X 為一連續隨機變數定義如下：

隨機變數，請計算 Var〔Y〕，其中 Var〔Y〕為變異數。（10分）