107年 - 107 一般警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組：計算機數學（包括離散數學、機率與統計）#69662

科目：計算機數學 | 年份：107年 | 選擇題數：0 | 申論題數：16

試卷資訊

所屬科目：計算機數學

選擇題 (0)

申論題 (16)

一、試利用數學歸納法（Mathematical Induction）證明：當 n≧1 時，n ＜ 2ⁿ。（8 分）

二、遞迴式 a_n－3_an－1 = 2－2n²，a₀ = 1，求 a_n。（12 分）

⑴ x_i ≥ 0 , i = 1, 2, 3, 4。（5 分）

⑵ 2 ≤ x₁≤ 7 以及 x_i ≥ 0 , i = 2, 3, 4。（5 分）

⑶ x_i ≥ i − 1, i = 1, 2, 3, 4。（5 分）

⑴ E 與 F 是否獨立？（4 分）

⑵ E 與 G 是否獨立？（4 分）

⑶ E 與 FG 是否獨立？（4 分）

⑴任取一 IC，其壞的機率為何？（4 分）

⑵接著⑴，來自 A, B, C 三條 IC 生產線的機率分別為何？（12 分）

⑴ k 值？（4 分）

⑵其累積分布函數(cdf)？（4 分） x

⑶電子管在 5000 小時之前損壞的機率是多少？（4 分）

⑷電子管在 6000 小時之後繼續工作的機率是多少？（4 分）

七、若某工廠之產量平均 500 個：⑴利用 Markov inequality，求某日產量超過 1000 個之機率是多少？（5 分）⑵若其日產量之變異數為 100 個，利用 Chebyshev inequality 求某日產量介於 40 至 60 個之機率是多少？（5 分）

八、⑴請解釋何謂「中央極限定理（Central Limit Theorem）」？（5 分）⑵假設燈泡之壽命為指數分布，期望值為 10 天，利用下列常態分布（Normal distribution）值表，求一年（365 天）中需要 50 個以上燈泡之機率？（6 分） Area Φ(x) under the Standard Normal Curve to the Left of x