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104年 - 104 地方政府特種考試_三等_統計：迴歸分析#35132

科目：迴歸分析 | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：12

試卷資訊

所屬科目：迴歸分析

選擇題 (0)

申論題 (12)

⑴兩位科學家委託一位統計學家協助計算他們有興趣的直線關係。為了徹底了解 X 與 Y 之間的直線關係，統計學家建議先試試「Y=A」，也就是說，X 與 Y 之間沒 關係。請問根據以上數據，A 的估計值等於多少？（5 分）
⑵接下來，統計學家假設的直線關係是「Y=A+B×X」，其中「B×X」意味著「『直 線斜率』乘以『X』」。也就是說，統計學家第二次研究具有「直線截距」與「直線 斜率」的直線關係。請問根據以上數據，直線斜率 B 的估計值等於多少？（10 分）
⑶最後，兩位科學家在收到上述分析報告之後，決定更動直線關係為「Y=B×X」。 也就是說，兩位科學家第三次研究的議題是「無直線截距」的直線關係。請再一 次根據以上數據，回答直線斜率 B 的估計值等於多少？（10 分）
⑴總平方和（total sum of squares）等於多少？（10 分）
⑵迴歸平方和（regression sum of squares）等於多少？（10 分）
⑶誤差平方和（residual sum of squares）等於多少？（5 分）
⑴如果數據科學家提出一個這樣的複迴歸模型「反應變數=A+B× 解釋變數+C× 虛擬 變數+D× 虛擬變數× 解釋變數」。請寫下「虛擬變數等於 1」的數學方程式？（5 分）
⑵請說明⑴的迴歸係數 A, B, C, D 的數值以描述在「『虛擬變數等於 0』與『虛擬變 數等於 1』下的迴歸直線是同一條直線。」（10 分）
⑶請說明⑴的迴歸係數 A, B, C, D 的數值以描述在「『虛擬變數等於 0』與『虛擬變 數等於 1』下的迴歸直線是兩平行直線。」（10 分）
⑴請計算 H 矩陣（hat matrix）。（5 分）
⑵請用⑴結果證明這時候(I − H) (I − H) = (I − H)，其中 I 是一個對角線上是 1、其他 都是 0 的方陣。（10 分）
⑶根據迴歸分析理論的計算，統計學家發現檢定「三個處理平均數相等」這一項虛 無假設的檢定統計量是兩項「迴歸平方和」之間的「差」。請問是那兩項迴歸平方 和？回答問題時，請根據題意自行定義相關的符號。（10 分）