104年 - 104 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程、化學工程、環境工程、陶業工程_專業科目(一)： 微積分#72489

1. ＝？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在

2. ，則f( x )的定義域為下列何者？ (A) (1,∞) (B) ( 1,5 ] (C) ( 3,5 ] (D) [ 3,∞)

4. ＝？ (A) (B) (C) (D)

5. ，則 h'(1) = ？ (A) 1 (B) 0 (C) sin 1 (D) sin 1+cos 1

6. 若 f '(1) = 3, f (1) = 2 ，則 ＝？ (A) -5 (B) -1 (C) 1 (D) 5

7. 若 =？ (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不存在

9. 若，則 f (x) 有幾個臨界點？ (A) 0個 (B) 1 個 (C) 2個 (D) 3個

10. 計算 的相對極值，可得下列何者為真？ (A) x =1 時有相對極小值2 (B) x = -1 時有相對極大值0 (C) 時，有相對極大值 (D) 時，有相對極小值

11. =？ (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不存在

12. = ？ (A) (B) (C) (D)

13. ？ (A) (B) (C) (D)

14. ？ (A) ln1 (B) ln 2- ln1 (C) ln3- ln 2 (D) ln 4- ln 3

15. 已知，則 f '(0) =？ (A) 49 / 45 (B) 5 / 9 (C) 13 / 9 (D) 89 / 45

16. ＝？ (A) (B) (C) (D)

17. ＝？ (A) (B)  (C) ln | x + 2 | +ln | x +5 | +C (D)

18. ＝？ (A) (B) (C) (D)

19. 設 。已知 y = f (x) 和 y = g(x) 的交點為 ( 0 , 0 ) 和 (1, -1) ， 則 y = f (x) 與 y = g(x) 所圍面積=？ (A) 1 / 2 (B) 1 / 3 (C) 1 / 4 (D) 1 / 6

20. 給定兩曲線 y = √x ， y = x 其所圍面積繞x軸旋轉所得迴轉體的體積為下列何者？ (A) π (B) (C) (D)

21. 直角座標 (5, -12) 的極座標表示法為下列何者？ (A) (B) (C) (D)

22. ＝？ (A) 1 (B) e (C) 0 (D) 1 / e

23. ＝？ (A) (B) 1 (C) ln 2 (D) 不存在

24. 若方程式 ＝？ (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) - 2

25. ＝？ (A) 2 π (B) 4 π (C) 6 π (D) 8 π

26. 求 =？ (A) 2 (B) 3 10 (C) - 2 (D) 不存在

27. 求函數 的水平漸近線為下列何者？ (A) y= -1 (B) y=0 (C) x= -1 (D) x=0

28. 若分段函數 ， 在x=1處連續，求c=？ (A) - 2 (B) 0 (C) 2 (D) 4

29. 若，則下列極限何者為 f '(2) ？

 (A) (B) (C) (D)

30. 若 的反函數為 =？ (A) 48 (B) 48 1 (C) 4 (D) 4 1

31. 若 ，則 f '(0) =？ (A) (B) (C) (D) 3 

32. 曲線 在 t =1 處的切線斜率為下列何者？ (A) (B) (C) (D)

33. 若利用變數變換法，令 u = 2x +3 ，則 可化成下列何者？ 

(A) (B)(C) (D)

34. =？ (A) (B) (C) (D)

35. 若 ，則 f (x) =？ (A) -sin x (B) sin x (C) 1 (D) -1

36. =？ (A) (B)   (C) (D)

37. 下列何者可以求出右圖陰影區域之面積？ (A) (B) (C) (D)

38. 定積分 之值代表下列哪一個圖形區域之面積？ 

(A) (B) (C)(D)

39. =？ (A) ln 2 (B) -ln 2 (C) ln(ln 2) (D) -ln(ln 2)

40. =？ (A) 0 (B) 3 2 (C) 2 (D) 發散

41. 求函數 在下列哪一區間為遞減函數？ (A) (- ∞, - 2) (B) (-2 , 0) (C) (-6 , 0) (D) (0 , 2)

42. 下列哪一點為函數圖形之反曲點？ (A) (0 , 0) (B) (1,15) (C) (2 , 2) (D) (3, 9)

43. =？ (A) 0 (B) (C) (D) 不存在

44. 已知 且設 ，則下列何者為正確？ (A) a₂ = 0 (B) (C) (D)

45. 級數 收歛或發散？ (A) 收歛至1 (B) 收歛至2 (C) 收歛至3 (D) 發散

46. 求曲線  y = 5+ x² ，從點 ( 0 , 0 ) 至點 (1, 3) 之弧長為何？ (A) (B) (C) (D)

47. 設  ，則 f '(0) ＝？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

48. 半徑為1的球內，計算內接於球的最大直圓柱體積＝？ (A) (B) (C) (D)

50. ＝？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在