112年 - 112 教育部自學進修專科學校學力鑑定考試試題_機械、造船、工業、紡織、製鞋技術、機電、礦冶、化學、環境、陶業工程：微積分#122387

1. 根據圖(一)，下列敘述何者正確？
(A)f'(2)=0(B)=-3(C)=2(D)f(5)=2

2. 若，求=？ (A) – 13 (B) – 11 (C) – 9 (D) – 7

4.=？ (A)ln 2 (B)(C)(D)

5. 如圖(二)，求兩曲線y=x與y=-5x-x²所圍區域面積 =？
(A)(平方單位) (B)(平方單位) (C)(平方單位) (D)(平方單位)

6.f(x)=，則f(x)在下列哪一區間為增函數？ (A)(-1, 1) (B)(-∞, 1) (C)(0,∞) (D)(1,∞)

7.f(x)=sin (1-2x)，則=？ (A)(B) 0 (C)(D)

8.y=，則=？ (A)(B)(C)(D)

9. 已知g(2)=2，g'(2)=-1，g(3)=-2， g'(3)=2，且f(3x)=x²g(2x³)，則f'(3) =？ (A)-2 (B)(C)1 (D)3

10.f(x)=，則f(x)在x=π的切線斜率為何？ (A)-1(B)1-π (C) 1 (D)1+π

11.f(x)=，則f(x)在x=0的泰勒級數為何？ (A)(B)(C)(D)

12.=？[提示：利用羅必達法則(L'Hospital's Rule)] (A) 1 (B)(C) 0 (D) 不存在

13.=？(A)e+1(B)e-1(C)∞(D)0

14. 心臟線r=1+cosθ，所圍成之區域面積 =？ (A) 1(平方單位) (B)(平方單位) (C)(平方單位) (D)(平方單位)

15.∫ ln(5x)dx=? (A)[ln(5x)]²+c (B)(C)x ln(5x)-x+c (D)

16.=？ (A)(B)(C)(D)

17. 求曲線x=1、y=與y=1 所圍區域繞 x 軸旋轉一周的旋轉體體積 =？ (A)2 ln 2-1(立方單位) (B)(2 ln 2-1) (立方單位) (C)π(立方單位) (D)(立方單位)

18. 求曲線y=在x∈[1,9]的曲線長 =？ (A)(單位) (B)(單位) (C)(單位) (D)(單位)

19. 如果F(x,y)=，則：(A)(B)(C)(D)

20.=？(提示：利用變換積分順序求解) (A)(B)(C)ln(28) (D)ln(28)-1