108年 - 108 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程、化學工程、環境工程、陶業工程_專業科目(一)：微積分#81354

科目：專科學力鑑定◆專(一)：微積分 | 年份：108年 | 選擇題數：20 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：專科學力鑑定◆專(一)：微積分

選擇題 (20)

1. 下列選項哪一個函數的定義域為[ 108 ,2019]？(A)(B)(C)(D)

2. 已知有兩函數 y = f(x) 以及 y = g(x) 均連續在 x = 2019 ，下面敘述何者恆為正確？(A)f(x)+g(x)連續在x=4038(B)108f(x)+2019g(x)連續在x=2019(C)f(x)-g(x)連續在x=0(D)f(x)/g(x)連續在x=2019

3. 若函數，求 f '(0) 之值為何？ (A) 2.4 (B) 3.6 (C) 4.8 (D) 6

4. 已知可微函數之值為何？ (A) 1 (B) 0 (C) -cos(1) (D) -1

5. 若函數之值為何？ (A) 120 (B) -120 (C) 2019 (D) -2019

6. 若兩次可微函數 y = f (x ) 在[ 0 ,2019 ]的圖形為嚴格遞增且凹向上，若 f (0) 0 = 則 y = f² (x ) 在[ 0,2019]的圖形描述，下面何者恆為正確？ (A) 嚴格遞增且凹向下 (B) 嚴格遞增且凹向上 (C) 嚴格遞減且凹向上 (D) 嚴格遞減且凹向下

7.求之值為何？(A)2019(B)2019/π(C)4038/π(D)4038

8. 若連續函數 y =f (x ) 在[ 1 ,3]每點均可微分，若 f (1) = 3 ,f(2) = 1 、以及 f (3) = 2 ，下列選項何者恆為正確？(A)存在剛好兩點使得f(c) = 2.5 (B))存在最多兩點使得f(c) = 2.5(C))存在剛好兩點使得f'(c) = 0(D))存在最少一點使得f'(c) = 0

9. (A) ln 3 (B) ln 9 (C) 100 (D) 2019

10. 若 R 表示坐標平面上 ( 0 , 2 ) 、( － 1 , 0 ) 、( 1 , 0 ) 所圍成的封閉區域，若 f ( x ,y ) 連續在區域R，則二重積分(double integral)跟下列選項哪一個逐次積分(repeated integral)恆為相同？(A)(B)(C)(D)

11.若f(x,y) = x^y，x > 0，則(A)xy‧(x-1)^y-1(B)2x^yln x(C)2y‧x^y-1(D)y‧x^y-1+x^yln x

12. (A) －2 (B) －3 (C) 4 (D) 5

13. (A) 收斂至1 (B) 收斂至2 (C) 收斂至3 (D) 發散

14. (A) 1 (B) 0 (C) 1 / 2 (D) 不存在

15. 極座標方程式 r =Θ ， 0≤ Θ≤π 所圍扇形面積為何？(A)π³/6(B)π³/4(C)π³/3(D)π³/2

16. 求 y=(x-1)²,x=0,y=0 ，所圍成區域，繞 y 軸旋轉一圈所形成立體圖形的體積為何？ (A) π/ 6 (B) π/4 (C) π/3 (D) π/2

17. 設 f(x)=2x+3，g(x)=x²，則 y=f(x) 與 y=g(x) 兩曲線所圍的面積為何？ (A) 34/3 (B) 13/2 (C) 32/3 (D) 9/2

18.若 y = x^x，求 dy/dx =？(A)x‧x^x-1(B)x^x‧(ln x-1)(C)x^x‧ln x(D)x^x‧(ln x+1)

19.求(A)tan^-1(x⁵⁰)(B)tan^-1x(C)(D)tan(x⁵⁰)

20. 求(A)-2 cos1(B)0(C)(D)

申論題 (0)