111年 - 111 自學進修專科學校學力鑑定_機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程、化學工程、環境工程、陶業工程_專業科目(一)：微積分#111751

1. ＝？ (A) (B)(C)(D)

2. 已知 f ( x )＝x⁴- x² ， ，則f(x) 在 [0，1]中最小值為何？ (A) (B) (C) (D)

3. 求定積分=? (A) (B)(C) (D)

4. 若某曲線的斜率為 4x 且通過點 (2,9) ，求其曲線方程式？ (A) (B) (C)  y=2x²＋1 (D) y=4x² – 7

5.  設＝？  (A) (B) (C) (D)

6. 假設，求F'(-1)＝？ (A) – 6 (B) – 3 (C) 3 (D) 6

7.求二重積分 =(A) (B) (C) e – 1 (D) e ＋1

8.  已知x≠0 時，，且f(x) 在x＝0 連續，則f(0) ＝？ (A) – 1 (B) 0 (C) (D) 1

9.  若，則g'(1) ＝? (A) (B) (C) (D)

10. =? (A) 0 (B) (C) 111 (D) 不存在

11.  若 ，則f(x) 的臨界點為何？ (A) x ＝0 (B) x ＝1, – 1 (C)(D)

12. 已知 臨界點，則下列何者為真？ (A) 為相對極大值 (B)為相對極小值 (C)是f(x，y) 的鞍點 (D)  f  (  x ，y )無最小值

13.  求定積分 ＝? (A) (B) (C) (D)

14. 求由線段 y＝ x  ，0≤x≤1 繞 x 軸旋轉所成曲面的表面積？ (A) (B) (C)(D)

15. 求極坐標 ，ln2≤θ≤ln 4 之曲線長？ (A) (B)(C)(D)

16. 求 在 x＝0 的泰勒級數（Taylor Series）為何？ (A) (B) (C) (D)

17.＝？ (A) 不存在 (B)(C)(D)

18. 求由 y＝ 、 y＝2  和 x＝0 所圍之區域繞 y 軸旋轉所得之旋轉體體積？ (A) (B) (C) (D)

19. 求心臟線 (cardioid) r＝ 2 (1 +cosθ )的面積？ (A) 2π (B) 4π (C) 6π (D) 8π

20. =? (A) (B) 37 (C)(D)