109年 - 109 自學進修專科學校學力鑑定_機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程、化學工程、環境工程、陶業工程_專業科目(一)：微積分#92585

1.？ (A)(B)(C)(D)

2. 設，則 g(x)的定義域為下列何者？ (A)(2020,∞)(B)[2020,∞)(C)[109,∞)(D)

3. 已知x²-xy-y²=1，則=？ (A) (B) (C) (D) 不存在

4. 若，則 g'(1) =？ (A)(B) (C) (D)

5.，則 g'(0) =？ (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不存在

6.=？ (A) 0 (B) (C) 109! (D) 不存在

7. 若 ，則h(x)的臨界點為何？ (A) x =1,2 (B) x = 1, -2 (C) x = -1,2 (D) x = -1,-2 

8. 已知， ，則 f (x)在[1,3]中最小值發生在何處？ (A) x = 3 (B) (C) (D) x =1

9. 若  sin x⁴ 的麥克勞林級數(Maclaurin series)為 a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+... ，考慮其前21 項係數a₀,a₁,...,a₂₀ ，下列何者為真？ (A) a₁≠0 (B) a₄= 0 (C) a₈= 0 (D) a₁₂= 0

10. 已知=？ (A) ln2 (B) π ln 2 (C) 2π ln 2  (D) 2lnπ

11. 求極限=？ (A) 0 (B) (C) (D) 1

12. 求定積分=？ (A) (B)(C) (D)

13. 求定積分=？ (A) (B) (C) (D)

14. 求定積分=？ (A) (B) (C) (D) 1

15. 求定積分=？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

16. 函數f(x)=sin²(x)cos³(x)在上的平均值為何？ (A) (B) (C) (D)

17. 試求r = 4cos(θ)在第一象限所圍區域面積為何？ (A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π

18. 求曲線 y= sinx ，-π ≤ x ≤ π  ，和 x軸所圍之區域繞 y 軸旋轉的旋轉體體積為何？ (A) π² (B) 2π² (C) 3π² (D) 4π² 

20. 函數的相對極大值為何？ (A) -6 (B) (C) (D) 8