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107年 - 107 高等考試_三級_核子工程：微積分與微分方程#71189
科目：
微積分與微分方程 |
年份：
107年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
微積分與微分方程
選擇題 (0)
申論題 (7)
【已刪除】
一、⑴求
。（10 分）
⑵求 f ( x ) = x
2
sin x 在 c = 0 之泰勒級數（Taylor Series）。（15 分）
二、⑴求通過 z = f ( x, y ) = x
3
− 4 xy − y
2
+ y + 7 之圖形上一點 (1, 2, − 2) 之法線（normal line） 方程式。（10 分）
⑵求三重積分（triple integral） ∫∫∫
R
xy dV 之值，其中 R 為上半單位球 R = {( x, y , z ) | 0 ≤ x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 1, z ≥ 0} 。（15 分）
三、求 f ( x, y ) = x
2
+ y
3
+ 2 xy − 2 x − 3 y + 3 之相對極值（relative extreme value）。（15 分）
四、⑴求 y′′(t ) − y′(t ) − 2 y (t ) = t + 1之通解。（15 分）
⑵求初始值問題 y′(t ) = y (t )(0.5 − 0.025 y (t )) ， y (0) = 10 之解。（20 分）
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。（10 分）