107年 - 107 高等考試_三級_核子工程：微積分與微分方程#71189

科目：微積分與微分方程 | 年份：107年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：微積分與微分方程

選擇題 (0)

申論題 (7)

【已刪除】

一、⑴求phpO2fN4B 。（10 分）

⑵求 f ( x ) = x 2 sin x 在 c = 0 之泰勒級數（Taylor Series）。（15 分）
二、⑴求通過 z = f ( x, y ) = x 3 − 4 xy − y 2 + y + 7 之圖形上一點 (1, 2, − 2) 之法線（normal line） 方程式。（10 分）
⑵求三重積分（triple integral） ∫∫∫R xy dV 之值，其中 R 為上半單位球 R = {( x, y , z ) | 0 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1, z ≥ 0} 。（15 分）
三、求 f ( x, y ) = x 2 + y 3 + 2 xy − 2 x − 3 y + 3 之相對極值（relative extreme value）。（15 分）
四、⑴求 y′′(t ) − y′(t ) − 2 y (t ) = t + 1之通解。（15 分）
⑵求初始值問題 y′(t ) = y (t )(0.5 − 0.025 y (t )) ， y (0) = 10 之解。（20 分）