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105年 - 105 高等考試_三級_核子工程：微積分與微分方程#54369
科目：
微積分與微分方程 |
年份：
105年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
5
試卷資訊
所屬科目：
微積分與微分方程
選擇題 (0)
申論題 (5)
一、計算 ∫ sec
3
x dx 。（20 分）
二、假定橢圓 E 為柱面 f ( x, y, z ) = x
2
+ y
2
− 2 = 0 及平面 g ( x, y, z ) = x + z − 4 = 0 之交集。 找出在橢圓 E 上的一點 P(1,1,3) 在平面 g ( x, y, z ) = x + z − 4 = 0 上的切線參數方程式。 （20 分）
三、利用 Lagrange 乘數法（the Method of Lagrange Multipliers）找出在 xyz 空間曲面
x
2
+ y
2
+ z
2
+ xy = 1
上離原點最近距離和最遠距離，並且找出分別對應發生最近距離和最遠距離的點之 座標。 （20 分）
四、計算此線積分 ∫
c
y
2
dx + 3 xydy ，此曲線 C 為平面區域
D = {( x, y ) : 1 ≤ x
2
+ y
2
≤ 4 且 y ≥ 0}
之邊界，曲線 C 為一單純閉曲線（simple closed curve）且依序連接點 (2,0) , (−2,0) , (−1,0) , (1,0) , (2,0) 。（20 分）
【已刪除】五、求下列齊次方程式（homogeneous equation）
之通解 y = y
g
(x) 。（20 分）
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