108年 - 108 高等考試_三級_核子工程：微積分與微分方程#77764

科目：微積分與微分方程 | 年份：108年 | 選擇題數：0 | 申論題數：5

試卷資訊

所屬科目：微積分與微分方程

選擇題 (0)

申論題 (5)

一、你是個工程師，但手邊沒有計算機，請估算 ln cos(0.1) 準確到小數點以下第三位。（20 分）

二、假設冷卻水槽的進水速率為 20 m³/min，出水速率為 10 m³/min。令 T(t) 為水槽內水在時間 t 的溫度，我們假設 T(t) 的變化率是 T 的平方根除以水槽在時間 t 的水的體積。假設在時間 0 的時候水溫是 25 度，水的體積為 400 m³，請求出在 t = 10 min 時水的溫度。（20 分）

三、一隻螞蟻沿著曲線 y = x²/4 從座標(1,1/4)走到(2,1)，請問這隻螞蟻走了多少距離？（20 分）

四、請求函數 f ( x, y ) = 2 x + y + 10 在限制條件 x ² + 2y ² = 10 下的最小值。（20 分）

五、假設區域 S 是由 x = 0, x = 1, y = 0 及曲線 y =所圍出來的，請計算 S 繞 y 軸旋轉一圈所繞出的體積。（20 分）