109年 - 109 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#90030

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：109年 | 選擇題數：0 | 申論題數：19

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (19)

⑴ω₀ =？

⑵ A =？

⑶ b₁ =？

(4)b₂ =？

(5)b₃ =？

⑴求出此微分方程式的齊次解（homogeneous solution）。換句話說，也就是求解：

⑵求出原微分方程式的一個特定解（particular solution）。（7分）

⑶求出本初始條件問題的精確解（exact solution）。（6分）

三、考慮如下所示過度求定（over-determined）的線性聯立方程組：

求出此線性聯立方程組的最小平方誤差解（least-square-error solution）。（10分）

⑴求出此矩陣之所有的特徵值（characteristic values，亦稱 eigenvalues）。（8分）

⑵針對每一個特徵值，求出對應的特徵向量（characteristic vectors，亦稱 eigenvectors）。（10分）

⑴ A =？

⑵若以 fX (x)代表 X 的機率密度函數（probability density function），求出fX (x)=？

⑶若以 E(Y)代表 Y 的期望值（expected value），求出 E(Y) =？

⑷若定義一個新的隨機變數 Z = X∙Y，而且用 E(Z)代表 Z 的期望值（expected value），求出 E(Z) =？

⑴ f(z)可以寫成 f(z) = f(x + i∙y) = u(x, y) + i∙v(x, y)；求出 u(x, y)及 v(x, y)。（4分）

⑵證明 u(x, y)及 v(x, y)在整個複數平面上都滿足柯西-黎曼方程式（Cauchy-Riemann equations）。（6分）

⑶在複數平面上，f(z)是否為可解析（analytic）函數？（3分）

⑷令 Γ 表示在複數平面上的單位圓之中以逆時針方向從1+i∙0走到0+i∙1的曲線。計算下列積分的結果：。（7分）